13.1.2椭圆的几何性质.ppt

测验 1.已知椭圆方程为4x2+y2=16 它的长轴长： 。短轴： 。 焦距： 。离心率： 。 焦点坐标： 。顶点坐标： 。 外切矩形的面积： 。 2.求适合下列条件的椭圆的标准方程 焦点在x轴上，c = 3 ,e= ； 作业 ： 书40页 练习13-2 1、3 谢谢！ 13.1.2椭圆的几何性质 1.椭圆定义: 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数 （大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。 2.椭圆的标准方程： 3.椭圆中a,b,c的关系: 当焦点在X轴上时 当焦点在Y轴上时 复习回顾： a2=b2+c2 x y O 创设问题情景，学生自主探究： 方程 表示什么样的曲线？ 你能利用以前学过的知识快速画出它的图形吗？作图时候我们或许能用到或要考虑哪些问题呢？ 椭圆的几何性质 范围 顶点 离心率 对称性 1.范围 说明：椭圆落在x =±a,y =±b围成的矩形中 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b x 自主探究1：结合椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的范围； (1)椭圆 中, x的范围是 . 练习1：填空 说明椭圆位于 的矩形框里. (2)椭圆 中, x的范围是 . y的范围是 . 说明椭圆位于 的矩形框里. y的范围是 . 2.对称性 Y X O P（x，y） P1（-x，y） P3（-x，-y） （1）从图形上看： 椭圆关于x轴、y轴、原点对称，既是轴对称图形，又是中心对称图形。 自主探究2：继续观察椭圆标准方程的特点，利用方程研究椭圆曲线的对称性； 结论:椭圆关于x轴、y轴、原点对称。 （2）从方程上看： （1）P(x,y) y轴 （2）P(x,y) x轴 （3）P(x,y) 原点 3、椭圆的顶点 椭圆与 y轴的交点是什么？ 长轴长：A1A2=2a a长半轴长 短轴长：B1B2=2b b短半轴长 c半焦距。 o y B2 B1 A1 A2 F1 F2 c a b 四个顶点 A1(-a, 0) A2(a, 0) 坐标为 B1(0, -b) B2(0, b) x 椭圆与 x轴的交点是什么？ 自主探究3：求出椭圆曲线与对称轴的交点坐标 令 x=0，得y =±b 令 y=0，得 x =±a 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 -1 -2 -3 -4 4 y 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 1 2 3 4 5 -1 -5 -2 -3 -4 x 根据前面所学有关知识画出下列图形 （1） （2） A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 x y x 4.椭圆的离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 叫做椭圆的离心率。 刻画椭圆的扁圆程度： 离心率 思考1：椭圆的离心率在什么范围内？ 思考2：椭圆的离心率在范围内变化时椭圆形状如何变化？ 4.椭圆的离心率 (1)离心率的取值范围： e 越接近1，椭圆就越 e 越接近 0，椭圆就越 (2)离心率对椭圆形状的影响： 因为 a c 0， 所以0e 1 扁 圆 ③特例：e =0，椭圆变为圆，方程变为 练习3：求椭圆A 的离心率e1, 和椭圆B 的离心率e2,并判定哪 个更接近圆. 分析： 椭圆B更接近圆. 1、填空：长轴长： ；短轴长： ； 焦距： ；离心率： ； 焦点坐标： ；顶点坐标： ； 10 8 6 典例分析 分析：椭圆方程转化为标准方程为： 于是a=5，b=4，c=3. 例1.已知椭圆方程为16x2+25y2=400, 跟踪练习：已知椭圆方程为6x2+y2=6 它的长轴长是： 。短轴长是： 。 焦距是： .离心率等于： 。 焦点坐标是： 顶点坐标是： 。 外切矩形的面积等于：