机械动力学——任意周期激励.ppt

* 振动力学 单自由度系统受迫振动 姓　名: 何江波 学　院: 机械工程学院 邮　箱：445875183@ * 教学内容 简谐力激励的受迫振动 任意周期激励的响应 瞬态振动 * 任意周期激励的响应 * 振动微分方程： 设： 代入振动微分方程，有： 复频响应函数 ：稳态响应的复振幅 令： 则有： 振幅放大因子 相位差 令： 任意周期激励的响应 * 已知： 则可以得到： 若： 则： 若： 则： 任意周期激励的响应 * 前面各节讨论的强迫振动中，都假设了系统受到的激励为简谐激励，但实际工程问题中遇到的大多是周期激励而很少为简谐激励。 若激励F(t) 有 则F(t)为周期激励， T为周期。 线性系统满足叠加原理 若 线性系统 线性系统 线性系统 则 任意周期激励的响应 * Fourier变换 周期函数F(t)可展开成Fourier级数，即可分解为无穷个谐波函数之和。 其中 频率 ω=2π/T 成为基频，T为F(t)的周期。 Fourier分析法（谐波分析法） 先对周期激励作谐波分析，将它分解为一系列不同频 率的简谐激励，然后求出系统对各个频率的简谐激励的响 应，再根据线性系统的叠加原理，将各个响应逐一叠加， 即得到系统对周期激励的响应。 这种对系统响应的分析方法被称为谐波分析法。 任意周期激励的响应 假设系统受到的周期激振力为： 其中T为周期，记 通过谐波分析 可写为: 系统的运动微分方程为: 任意周期激励的响应 其中 任意周期激励的响应 系统的稳态响应为: 系统在周期激励下的响应特点： （1）线性系统在周期激励下的响应仍为周期函数，且响应周期与激励周期相等。 （2）线性系统在周期激励下的响应波形发生畸变。 （3）无阻尼系统，有： 当 ，有 当基频是自然频率的整数分之一时就可能发生共振。 任意周期激励的响应 例：质量-弹簧系统受到周 期方波激励 周期 求：系统的稳态响应，画出响应的频谱图 是系统的固有频率 任意周期激励的响应 解： 周期方波激励的基频： 周期方波可以分解为： 前两项积分项均为奇函数，因而积分均为零， 任意周期激励的响应 任意周期激励的响应 当 n 取偶数时： 对于 当 n 取奇数时： 任意周期激励的响应 系统运动方程： 把所有特解叠加起来，就得到系统在周期激振力作 用下的稳态响应： 记： 任意周期激励的响应 任意周期激励的响应 * 微机械陀螺仪 功能：测量角速度 原理： 通过静电力驱动x轴的质量块(mx)发生周期振动。 在存在角速度(Ω)的情况下，周期振动在检测轴产生科氏力，科氏力正比于角速度。 科氏力使检测轴的质量块(my)发生振动，通过测量检测轴质量块的振动幅度便可以测量得到角速度。 任意周期激励的响应 * 科氏力的计算公式为： 原理： 通过静电力驱动x轴的质量块(mx)发生周期振动。 在存在角速度(Ω)的情况下，周期振动在检测轴产生科氏力，科氏力正比于角速度。 科氏力使检测轴的质量块(my)发生振动，通过测量检测轴质量块的振动幅度便可以测量得到角速度。 Ω为角速度, ω为驱动轴的驱动频率 求： （1）检测轴的稳态响应 任意周期激励的响应 * 对： 则： 若： 则： 谢 谢！ * 振动力学 *