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By 七（8）班 陈 硕 By 七（8）班 陈 硕 综合实践·信息技术编程之一题多解 积木块数问题 解题报告 积木块数 【问题描述】 安安、庆庆和可可用一些相同正方体积木搭起如图所示积木塔，他们想知道搭建这样的积木塔一共用了多少块积木。给定积木塔的层数，请你帮助他们计算该积木塔共有多少块积木。 【输入描述】 一个整数N，表示积木塔的层数。 【输出描述】 一个整数X，表示整个积木塔所用的积木数。 【输入样例】 5 【输出样例】 35 【数据范围】 1=N=2000 对于这一道题 我想说：这是多么 的题目啊！ 这完全是CCF典型的“第一题”。 （PS：呵呵。。。。。。） 此问题的核心就是： （“所谓的”）方法一： 看图形，可得以下规律： 我们有了一个“惊人”的发现： 第i行比第i-1行多i个方块。这样一来，我们就可以简单地解决这个问题了。 算法： 根据上一行的块数加这一行的行数，然后逐层累加。 时间效率：O(n)级别 贴上程序： #includeiostream #includecstdio #includecstdlib using namespace std; long long n,i,s,ans; int main() { cinn; for (i=1; i=n; i++) { s+=i;ans+=s; } coutans; system(pause); return 0; } 方法二： 对方法一的另一种思考： 方法一中每一层的块数通过上一层求得的，但是，通过观察，稍加思考，我们就可以发现： 每一行的层数的变化是等差的，那么我们可以通过等差数列的求和公式求得每一层的块数。 时间效率：O(n)级别 再次贴程序： #includeiostream #includecstdio #includecstdlib using namespace std; long long n,i,s,ans; int main() { cinn; for (i=1; i=n; i++) { s=(1+i)*i/2; ans+=s; } coutans; system(pause); return 0; } 方法三： 同样的是对方法一的另一种思考： 通过上一层求出本层，这显而易见是一种递推的过程。 所以我们可以通过递推求解。 时间效率：O(n)级别 最后一次贴上代码： #includeiostream #includecstdio #includecstdlib using namespace std; long long n,i,f[100000000],ans; int main() { cinn; for (i=1; i=n; i++) f[i]=f[i-1]+i; for (i=1; i=n; i++) ans+=f[i]; coutans; system(pause); return 0; } * * … 15 10 6 3 1 块数 … 5 4 3 2 1 层数 这就是我对这道题的理解 欢迎大家来补充自己的理解。