导线测量的误差传播.ppt

導線測量的誤差傳播 導線測量中各種誤差估值的推導 導線測量閉合差之計算與分析 前言 在測量計畫中可能會有不同等級的精度規範，但卻不允許有錯誤觀測量存在。 若有錯誤觀測量，要如何處理？ 本章將考慮這個問題，特別著重在導線測量的分析。 此概念在第19章會有較詳細的討論 第5章已討論函數中各觀測量的誤差傳播，即函數的誤差估值與各觀測量有關 一般平面控制測量(如導線測量)的觀測量，是獨立不相關的 如距離觀測與方位角觀測是獨立不相關的 但根據距離與方位角所計算而得的縱、橫距坐標，卻是相關而非獨立的 前言 圖7.1顯示距離與方位角誤差對縱橫距坐標計算之影響 若據以計算縱橫距坐標的觀測量獨立不相關，則可利用式(5.15)來計算它們的誤差估值；若觀測量為相關，則必須利用式(5.12) 縱橫距誤差估值的推導 縱橫距的計算公式如下 Lat = D cos(Az) Dep= D sin(Az) 由誤差傳播定律知，應先對此公式取偏微分，再利用式(5.15)計算即可求得縱橫距誤差估值 縱橫距誤差估值的推導 例7.1 假設導線邊長139.254?0.006m，方位角為23°35′26? ?9?，縱橫距與其誤差估值各若干？ 由式(5.15)得 縱橫距誤差估值的推導 邉方位角標準誤差估值的推導 (7.1)式係由邊方位角來計算縱橫距，實際上，邊方位角常由觀測角度計算而得，而非由直接觀測。由角度值計算而得的方位角存在另一層次的誤差傳播 若導線觀測其內角，且以逆時針方向推算各邉方位角，則其計算公式為 Azc=Azp+180o+?i 由誤差傳播定律得 閉合導線閉合差之計算與分析 閉合導線的存在下列幾何約制條件 ?內角=(n-2)×180o ? Lats =縱距和= 0 ? Deps=橫距和= 0 不滿足這些條件就稱為閉合差(misclosures) 閉合差的統計分析可決定閉合差是否合理，或是否有錯誤存在 錯誤的觀測量必須去除，重新觀測 利用下列例子說明閉合差的計算 閉合導線閉合差之計算與分析 例7.2 計算圖7.2所示導線之角度與線性閉合差(位置閉合差)，導線觀測資料如表7.1所列，距離單位為ft，在95％之信心水準下，閉合差估值為若干？是否有任何可能之大錯存在？ 閉合導線閉合差之計算與分析 解： 角度檢核：利用誤差傳播定率計算導線閉合差是否在容許誤差規範內 角度和誤差須位於下列公式所計算值之68.3％內 閉合導線閉合差之計算與分析 方位角計算：本題並無任何已知方位角，為解決這個問題，可假設第一邊之方位角為0?0?0?，且無誤差，可以這麼假設，因為問題僅在檢核導線之幾何閉合條件，而非檢核導線的方位，即使觀測了第一個邊方位角，也是如此 閉合導線閉合差之計算與分析 線性閉合差計算：由於縱橫距坐標具有相關性，在計算時應採一般誤差傳播定律式(5.12) 因縱橫距坐標之計算式是非線性函數，應先與以線性化(即取一階導數)，其結果為 閉合導線閉合差之計算與分析 因距離與角度觀測為獨立不相關，故其協變方矩陣中非對角元素均為0 由誤差傳播定律知， 縱橫距坐標的協變方矩陣為?lat,dep=A?AT 閉合導線閉合差之計算與分析 閉合導線閉合差之計算與分析 閉合導線之線性閉合差(即為位置閉合差)如下 LC=[(LatAB+LatBC+?+LatEA)2+(DepAB+DepBC+?+DepEA)2]? 為了求得該誤差估值，同樣必須利用誤差傳播定律，因位置誤差公式為非線性，故需線性化，如對AB的一階偏導數為 閉合導線閉合差之計算與分析 附合導線閉合差之計算與分析 圖7.3所示為兩端各附合於已知點之附合導線，類此通常為求解如圖中之A、B、C、D等點之位置，另求解角度與線性閉合差，以評估觀測值之接受與否。 例7.3 計算圖7.3所示導線之角度與線性(位置)閉合差，導線觀測數據如表7.4所列，距離單位為m，在95％之信心水準下，預估閉合差為若干？評估是否有任何可能之大錯存在？ 附合導線閉合差之計算與分析 解 角度閉合差：附合導線角度閉合差之計算，是先按照方位角推算公式計算各邊之方位角，最後邊的方位角再與已知方位角相減，其結果如表7.4所示。 由表發現，最後邊計算值與其已知值之差為+9?(=84o19′22?-(264o19′13?-180o))，而利用誤差傳播定律，得其預估誤差為(11.02+4.12)1/2=±11.7?，實際值小於未乘以t之預估值，沒理由假設角度存有大錯 附合導線閉合差之計算與分析 位置閉合差：先按照縱橫距公式推算各邊導線點的縱橫距，接著計算縱橫距的總和，並與已知控制點的縱橫距相減即可求得(或推算各導線點坐標，最後推算的控制點坐標與已知坐標相減)。 已知控制點1、2兩點之縱橫距差各為：-92.050m與1104.900m，而由表7.6得知：1、2兩點實際之縱橫距差各為：-92