平稳随机过程.ppt

图 2- 1样本函数的总体 2.2平稳随机过程 2.3高斯随机过程 2.4随机过程通过线性系统 2.5窄带随机过程 图2-6 窄带过程的频谱和波形示意 2.6正弦波加窄带高斯噪声 图 2– 7 正弦波加窄带高斯过程的包络与相位分布 2.3.1定义 若随机过程ξ(t)的任意n维（n=1, 2, …）分布都是正态分布，则称它为高斯随机过程或正态过程。 其n维正态概率密度函数表示如下： fn(x1,x2,…,xn; t1,t2,…,tn) 式中, ak=E［ξ(tk)］，σ2k=E［ξ(tk)-ak］2，|B|为归一化协方差矩阵的行列式，即 b12 … b1n b21 1 … b2n bn1 bn2 … 1 … … … … |B|jk为行列式|B|中元素bjk的代数余因子，bjk为归一化协方差函数，且 2.3.2重要性质 （1） 高斯过程的n维分布完全由n个随机变量的数学期望、 方差和两两之间的归一化协方差函数所决定。因此，对于高斯过程，只要研究它的数字特征就可以了。  （2） 如果高斯过程是广义平稳的，则它的均值与时间无关，协方差函数只与时间间隔有关，而与时间起点无关，由性质（1）知，它的n维分布与时间起点无关。 所以，广义平稳的高斯过程也是狭义平稳的。  （3） 如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的， 即对所有j≠k有bjk=0，变为 fn(x1, x2, …, xn; t1, t2, …, tn)=  如果高斯过程在不同时刻的取值是不相关的， 那么它们也是统计独立的以后分析问题时，会经常用到高斯过程中的一维分布。例如，高斯过程在任一时刻上的样值是一个一维高斯随机变量，其一维概率密度函数可表示为  =f(x1, t1)·f(x2, t2)…f(xn, tn)  式中，a为高斯随机变量的数学期望，σ2为方差。f(x)曲线如图2 - 3所示。 可知f(x)具有如下特性： (1) f(x)对称于x=a这条直线。  (2)  且有 图2-3 正态分布的概率 3） a表示分布中心，σ表示集中程度，f(x)图形将随着σ的减小而变高和变窄。当a=0，σ=1时，称f(x)为标准正态分布的密度函数。  2.3.3 通信系统中的加性噪声 来源： 人为噪声（包括无线电噪声和工业干扰）：来源于其它无关的信号源，如外台信号、开关接触噪声、工业的点火辐射、荧光灯干扰、发动机电火花等； 自然噪声（天电噪声）：自然界存在的各种电磁波源，如闪电、大气中的电暴、银河系噪声及其它各种宇宙噪声等； 内部噪声：通信系统设备本身产生的各种噪声，如导体中自由电子的热运动（热噪声）、电子管、晶体管等产生的散弹噪声、电源哼声等。 根据噪声的性质分为 单频噪声：占有频率很窄的连续波噪声； 特点：可视为一个已调正弦波，其幅度、频率或者相位是事先不能预测的。但这种噪声占有极窄的频带，在频率轴上的位置可以测量进而防止，因此并不是所有的通信系统中都存在。 如外台信号等。 单频噪声,脉冲噪声，起伏噪声 脉冲噪声 ：时间上无规则地突发的短促噪声； 特点：突发的脉冲幅度大，但持续时间短，相邻突发脉冲之间往往有较长的安静时段。有较宽的频谱，但随频率升高能量降低。 如工业上的点火辐射，闪电及偶然的碰撞和电气开关通断产生的噪声等。 起伏噪声 ：以热噪声、散弹噪声和宇宙噪声为代表的噪声 ； 特点：无论在时域还是频域内它们都是普遍存在和不可避免的；是影响通信质量的主要因素之一，是研究噪声的主要对象。 起伏噪声来源 热噪声 电阻类导体中，自由电子的布朗运动引起的噪声。 散弹噪声 由真空电子管或半导体器件中电子发射的不均匀性引起的噪声。 宇宙噪声 是指天体辐射波对接收机形成的噪声。 2.3.4高斯白噪声 信号在信道中传输时， 常会遇到这样一类噪声， 它的功率谱密度均匀分布在整个频率范围内，即  Pξ(ω)= 这种噪声被称为白噪声，它是一个理想的宽带随机过程。 式中n0为一常数，单位是瓦/赫。显然，白噪声的自相关函数可借助于下式求得，即 R(τ)= 这说明，白