江西省吉安市遂川中学2016-2017学年高二上学期第一次月考数学试卷（文科） 含解析.doc

2016-2017学年江西省吉安市遂川中学高二（上）第一次月考数学试卷（文科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下列说法正确的是（　　） A．以直角三角形一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台 C．正棱锥的棱长都相等 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 2．已知圆锥的母线长l=5cm，高h=4cm，则该圆锥的体积是（　　）cm3． A．12π B．8π C．13π D．16π 3．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是（　　） A．异面 B．相交 C．平行 D．不能确定 4．如图是一个水平放置的直观图，它是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积为（　　） A．2+ B． C． D．1+ 5．设α是空间中的一个平面，l，m，n是三条不同的直线，则下列命题中正确的是（　　） A．若m?α，n?α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α B．若m?α，n⊥α，l⊥n，则l∥m C．若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n D．若l⊥m，l⊥n，则n∥m 6．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（　　） A．20π B．24π C．28π D．32π 7．将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（　　） A．6a2 B．12a2 C．18a2 D．24a2 8．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　） A．CC1与B1E是异面直线 B．AC⊥平面ABB1A1 C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．A1C1∥平面AB1E 9．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（　　） A． B． C． D． 10．如图，E、F分别是三棱锥P﹣ABC的棱AP、BC的中点，PC=10，AB=6，EF=7，则异面直线AB与PC所成的角为（　　） A．30° B．60° C．0° D．120° 11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（　　） A．36π B．64π C．144π D．256π 12．设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1，和a，且长为a的棱与长为的棱异面，则a的取值范围是（　　） A．（0，） B．（0，） C．（1，） D．（1，） 　 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，共20分） 13．已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为　　． 14．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别为线段AA1，B1C上的点，则三棱锥D1﹣EDF的体积为　　． 15．如图，三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是　　． 16．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC的内切球半径为　　． 　 三、解答题（本大题6小题，共70分） 17．如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形， （1）画出该几何体； （2）求此几何体的表面积与体积． 18．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证： （Ⅰ）A1C∥平面BDE； （Ⅱ）平面A1AC⊥平面BDE． 19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形，E，F分别是BC，CC1的中点， （Ⅰ）证明：平面AEF⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）若直线A1C与平面A1ABB1所成的角为45°，求三棱锥F﹣AEC的体积． 20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点． （Ⅰ）证明MN∥平面PAB； （Ⅱ）求四面体N﹣BCM的体积． 21．如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=，AF=1，M是线段EF的中点． （Ⅰ）求三棱锥A﹣BDF的体积； （Ⅱ）求证：AM∥平面BDE； （Ⅲ）求异面直线AM与DF所成的角． 22．在直角梯形PBCD中，∠D=∠C=，BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且，如图2． （1）求证：SA