江西省吉安市遂川中学2017届高三上学期第一次月考数学试卷（理科） 含解析.doc

2016-2017学年江西省吉安市遂川中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科） 　 一、选择题 1．已知集合A=1，2，3，B=2，3，6定义运算AB=（xx=ab，aA，bB）则AB中所含元素的个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．设复数z满足（1﹣2i）z=34i，则z=（　　） A．﹣12i B．﹣1﹣2i C．1﹣2i D．12i 3．函数y=log0.4（﹣x23x+4）的值域是（　　） A．（0，﹣2 B．﹣2，） C．（﹣，﹣2 D．2，） 4．某校共有17人获得北大、清华保送资格，具体人数如下： 竞赛学科 数学 物理 化学 北大 6 4 2 清华 1 0 4 若随机从获取北大、清华保送资格的学生中各取一名，则至少1人是参加数学竞赛的概率为（　　） A． B． C． D． 5．下列命题中，真命题是 （　　） A．x0∈R，使得 B．sin2x3（xkπ，kZ） C．函数f（x）=2x﹣x2有两个零点 D．a1，b1是ab1的充分不必要条件 6．已知a=，b=，c=，则a、b、c大小关系是（　　） A．ac＜b B．ba＜c C．ca＜b D．ab＜c 7．已知f（x）=则满足f（x）2的x取值范围是（　　） A．﹣1，2 B．0，2 C．1，） D．0，） 8．已知图中的图象对应的函数y=f（x），则图中的图象对应的函数是（　　） A．y=f（x|） B．y=f（x） C．y=f（﹣x|） D．y=﹣f（x|） 9．设a，b，m为整数（m0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为a=b（mod m）．若a=CC+…+C，a=b（mod9），则b的值可以是（　　） A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 10．定义在R上的偶函数f（x）满足f（x1）f（x）=0，且在3，4上是增函数，A、B是锐角三角形的两个内角，则（　　） A．f（sinA）f（cosB） B．f（sinA）f（cosB） C．f（sinA）f（sinB） D．f（cosA）f（cosB） 11．已知函数f（x）=2x2bx+c（b，cR）的值域为0，），若关于x的不等式f（x）m的解集为（n，n10），则实数m的值为（　　） A．25 B．﹣25 C．50 D．﹣50 12．若函数f（x）=1sinx在区间﹣k，k（k0）上的值域为m，n，则mn=（　　） A．0 B．1 C．2 D．4 　 二、填空题 13．设命题P：x0∈（0，），，则命题￢p为　　． 14．展开式中含x2项的系数是　　． 15．若（1x）（1﹣2x）7=a0a1x+a2x2+…+a8x8，则a1a2+a3+…+a7的值是　　． 16．已知函数f（x）=，若H（x）=f（x）2﹣2bf（x）3有8个不同的零点，则实数b的取值范围为　　． 　 三、解答题： 17．（12分）已知p：函数f（x）=x2﹣2mx4在2，）上单调递增；q：关于x的不等式mx24（m﹣2）x4＞0的解集为R．若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围． 18．（12分）已知函数f（x）=22x﹣?2x1﹣6 （1）当x0，4时，求f（x）的最大值和最小值； （2）若x∈[0，4，使f（x）12﹣a?2x0成立，求实数a的取值范围． 19．（12分）一个袋子装有大小形状完全相同的9个球，其中5个红球编号分别为1，2，3，4，5，4个白球编号分别为1，2，3，4，从袋中任意取出3个球． （Ⅰ）求取出的3个球编号都不相同的概率； （Ⅱ）记X为取出的3个球中编号的最小值，求X的分布列与数学期望． 20．（12分）某高校在2014年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组75，80），第2组80，85），第3组85，90），第4组90，95），第5组95，100得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率； （2）若该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试， （ⅰ）已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率； （ⅱ）学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试，设第4组中有ξ名学生被考官L面试，求ξ的分布列和数学期望． 21．（12分）已知函数f（x）定义域是x|x≠，kZ，xR}，且f（x）f（2﹣x）=0，f（x1）=﹣，当x＜1时，f（x）=3x． （1）证明：f（x）为奇函数； （2）求f（x）在上的表达式； （3）是否存在正整数k，使得时，log3f（x）x2﹣kx﹣2k有解，若存在求出k的值，若不存在说明理由． 　 选做题： 22．（10分）已知曲线C：=1，直线l：（t为参数） （Ⅰ）写出曲线C