江西省名校2016届高三上学期第三次联考数学试卷（理科） 含解析.doc

2015-2016学年江西省名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科） 　 一、选择题 1．设函数f（x）=lgx的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∪B等于（　　） A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，1] C．（0，1] D．[1，+∞） 　 2．在公比为q的等比数列{an}中，若5a4=1，a5=5，则q等于（　　） A． B． C．5 D．25 　 3．设向量、均为单位向量且夹角为120°，则（+2）?（﹣）等于（　　） A． B．0 C．﹣ D．﹣ 　 4．设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题： ①若α⊥β，a?β，则a⊥α； ②若α∥β，a?α，b?β，则a⊥b可能成立； ③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立． 其中，正确的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 　 5．设sin10°+cos10°=mcos（﹣325°），则m等于（　　） A．1 B． C．﹣1 D．﹣ 　 6．曲线f（x）=++1在（1，6）处的切线经过过点A（﹣1，y1），B（3，y2），则y1与y2的等差中项为（　　） A．﹣6 B．﹣4 C．4 D．6 　 7．设命题p：?x0∈（0，+∞），e+x0=5．命题q：?x∈（0，+∞），+x≥2﹣1．那么，下列命题为真命题的是（　　） A．￢q B．（￢p）∨（￢q） C．p∧q D．p∧（￢q） 　 8．若函数f（x）=2sin（ωx﹣）（ω≠0），且f（2+x）=f（2﹣x），则|ω|的最小值为（　　） A． B． C． D． 　 9．若二次函数y=ax2（a＞0）的图象与不等式组表示的平面区域无公共点，则实数a的取值范围为（　　） A．（，2） B．（，） C．（0，）∪（，+∞） D．（0，）∪（2，+∞） 　 10．已知Sn为数列{an}的前n项和，若an（4+cosnπ）=n（2﹣cosnπ），S2n=an2+bn，则ab等于（　　） A． B． C． D． 　 11．设函数f（x）=log（x2+1）+，则不等式f（log2x）+f（logx）≥2的解集为（　　） A．（0，2] B．[，2] C．[2，+∞） D．（0，]∪[2，+∞） 　 12．“≤k≤”是“关于x的不等式lnx+x+1＞x2+kx有且仅有2个正整数解”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 　 　 二、填空题 13．已知函数f（x）为奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣6x+2x，则f（f（﹣1））=　　　　　　． 　 14．设Sn为数列{an}的前n项和，若Sn=5an﹣1，则an=　　　　　　． 　 15．一个几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图均为直角三角形，且面积分别为，3，1，则该几何体外接球的表面积为　　　　　　． 　 16．在△ABC中，A=2B，且3sinC=5sinB，则cosB=　　　　　　． 　 　 三、解答题 17．设向量=（2，6），=（sinθ，1），θ∈（0，π）． （1）若A、B、C三点共线，求cos（θ+）； （2）若?＜，求θ的取值范围． 　 18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC． （1）求tanA； （2）若△ABC的面积为+，求a的最小值． 　 19．已知在公差不为零的等差数列{an}中，a5=3a2﹣1，且a1，a2，a4成等比数列． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{（﹣1）n?bn}的前n项和Sn． 　 20．如图，已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，点D在AB上． （1）若D是AB中点，求证：AC1∥平面B1CD； （2）当=时，求二面角B﹣CD﹣B1的余弦值． 　 21．已知函数f（x）=kex﹣x2（k∈R）． （1）若x轴是曲线y=f（x）的一条切线，求实数k的值； （2）设k＜0，求函数g（x）=f′（x）+e2x+x在区间（﹣∞，ln 2]上的最小值． 　 22．设a，b∈R，曲线f（x）=ax2+lnx+b（x＞0）在点（1，f（1））处的切线方程为4x+4y+1=0． （1）若函数g（x）=f（ax）﹣m有2个零点，求实数m的取值范围； （2）当p≤2时，证明：f（x）＜x3﹣px2． 　 2015-2016学年江西省名校高三（上）第三次联考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 　 一、选择题 1．设函数f（x）=lgx的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∪B等于（　　） A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，1] C．（0，1] D．[1，+∞） 【考点】并集及其运算；函数的定义域及其