【金识源】高中数学1.1.2集合间的基本关系导学案新人教A版必修1.doc

1.1.2集合间的基本关系 班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习 · 预习案 【温馨寄语】 抓住今天吧!紧紧地把它抓住吧!今天的分分秒秒，都要有所作为，有所进步，有所登攀! 【学习目标】 1．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2．了解空集的含义. 3．能使用Venn图表示集合间的关系，体会图形对理解抽象概念的作用. 【学习重点】 1．子集的概念 2．子集、真子集的概念；能利用数轴表达集合间的关系。 【学习难点】 1．元素与子集、属于与包含之间的区别 2．能利用数轴表达集合间的关系 【自主学习】 1．集合的相关概念 (1)子集： (2)集合相等： 若，则集合中的元素和集合中的元素是_______________. 用子集的含义去理解，则_______________ 且 ________________. (3)真子集： 的含义是：集合，但存在元素，且______________. 有两种情况：与. 2．Venn图 Venn图表示集合的优点在于：形象直观，通常用平面上封闭曲线的内部代表集合 3．空集的有关概念以及常用结论 (1)空集的有关概念： 特征：不含任何元素； 表示：_________________； 规定：空集是任何集合的__________________. (2)常用结论： 任何一个集合是它本身的_______________，即_______________. 对于集合，，，如果，且，那么 _____________. 【预习评价】 1．已知集合，，则 A. ?????????????????? B. C.?????????????????? ??D. 2．下列四个集合中，是空集的是 A. B. C. D. 3．用适当的符号填空： (l)______________. (2)?_____________， (3)?_____________ 4．已知集合，则集合= ______________. 5．集合，，若，则=____________. 知识拓展 · 探究案 【合作探究】 1．子集 根据子集的含义，探究以下问题： (1)“”与“”各反映什么样的关系？ (2)若，则说明集合是由集合的部分元素组成的，对吗？ 2．子集 观察下面给出的集合中的元素与集合中的元素. ，. 设为新华中学高一(2)班男生的全体组成的集合，为这个班学生的全体组成的集合， 思考问题： (1)??? 两组中的集合中元素与集合有什么关系？ (2)??? 两集合间的关系如何表示？ (3)??? 如何用直观图表示集合，之间的关系？ 3．真子集、集合相等及空集的概念 根据真子集与集合相等的概念及或，思考下列问题. (1)若，则中的元素是否一定比中元素少呢？ (2)集合相等的定义中的“”能否换为“”？ (3)对于集合，，，若，则吗？ (4)有没有真子集？有没有真子集？ 【教师点拨】 1．对子集含义的两点说明 (1)“是的子集”的含义是：集合中的任何一个元素都是集合中的元素. (2)任何一个集合都是它本身的子集. 2．对真子集、空集的三点说明 (1)空集是任何非空集合的真子集. (2)对于集合，，，如果，，那么 (3)空集是不含任何元素的集合，不能认为，也不能认为，而是，或. 3．对集合相等的两点说明 (1)从元素的特征出发表达两个集合相等，即集合中的元素和集合中的元素相同，则这两个集合相等. (2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等，即若，别对任意.都有，同时若，则对任意都有，这说明两个集合的元素是相同的，即两集合相等. 【交流展示】 1．如果,那么 A. B. C. D. 2．已知集合{x|x=,xN且x2},,试判断集合,间的关系. 3．集合),定义,则的子集个数为 A.7 B.12 C.16 D.32 4．已知集合,求集合所有子集的元素之和. 5．已知,若则的值是 A.2 B.2或3 C.1或3 D.1或2 6．已知集合,集合,若,求的值. 【学习小结】 1．判断两集合关系的步骤 (1)先对所给集合进行化简. (2)弄清两集合中元素的组成，也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化、形象化. 提醒：要分清所判断的是元素与集合的关系，还是集合与集合的关系，也就是说使用属于(不属于)符号，还是使用包含(不包含)符号. 2．求集合子集、真子集个数的三个步骤 3．与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合中合有个元素，则有： 的子集的个数为个； 的真子集的个数为个； 的非空子集的个数为个； 的非空真子集的个数为个. 以上结论在求解时可以直接应用. 【当堂检测】 1．设,若,则= A.0 B.-2 C.0或-2 D.0或±2