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1.1.2集合间的基本关系
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课前预习 · 预习案
【温馨寄语】
抓住今天吧!紧紧地把它抓住吧!今天的分分秒秒,都要有所作为,有所进步,有所登攀!
【学习目标】
1.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.
2.了解空集的含义.
3.能使用Venn图表示集合间的关系,体会图形对理解抽象概念的作用.
【学习重点】
1.子集的概念
2.子集、真子集的概念;能利用数轴表达集合间的关系。
【学习难点】
1.元素与子集、属于与包含之间的区别
2.能利用数轴表达集合间的关系
【自主学习】
1.集合的相关概念
(1)子集:
(2)集合相等:
若,则集合中的元素和集合中的元素是_______________.
用子集的含义去理解,则_______________ 且 ________________.
(3)真子集:
的含义是:集合,但存在元素,且______________.
有两种情况:与.
2.Venn图
Venn图表示集合的优点在于:形象直观,通常用平面上封闭曲线的内部代表集合
3.空集的有关概念以及常用结论
(1)空集的有关概念:
特征:不含任何元素;
表示:_________________;
规定:空集是任何集合的__________________.
(2)常用结论:
任何一个集合是它本身的_______________,即_______________.
对于集合,,,如果,且,那么 _____________.
【预习评价】
1.已知集合,,则
A. ?????????????????? B.
C.?????????????????? ??D.
2.下列四个集合中,是空集的是
A.
B.
C.
D.
3.用适当的符号填空:
(l)______________.
(2)?_____________,
(3)?_____________
4.已知集合,则集合= ______________.
5.集合,,若,则=____________.
知识拓展 · 探究案
【合作探究】
1.子集
根据子集的含义,探究以下问题:
(1)“”与“”各反映什么样的关系?
(2)若,则说明集合是由集合的部分元素组成的,对吗?
2.子集
观察下面给出的集合中的元素与集合中的元素.
,.
设为新华中学高一(2)班男生的全体组成的集合,为这个班学生的全体组成的集合,
思考问题:
(1)??? 两组中的集合中元素与集合有什么关系?
(2)??? 两集合间的关系如何表示?
(3)??? 如何用直观图表示集合,之间的关系?
3.真子集、集合相等及空集的概念
根据真子集与集合相等的概念及或,思考下列问题.
(1)若,则中的元素是否一定比中元素少呢?
(2)集合相等的定义中的“”能否换为“”?
(3)对于集合,,,若,则吗?
(4)有没有真子集?有没有真子集?
【教师点拨】
1.对子集含义的两点说明
(1)“是的子集”的含义是:集合中的任何一个元素都是集合中的元素.
(2)任何一个集合都是它本身的子集.
2.对真子集、空集的三点说明
(1)空集是任何非空集合的真子集.
(2)对于集合,,,如果,,那么
(3)空集是不含任何元素的集合,不能认为,也不能认为,而是,或.
3.对集合相等的两点说明
(1)从元素的特征出发表达两个集合相等,即集合中的元素和集合中的元素相同,则这两个集合相等.
(2)从两个集合的关系出发表达两个集合相等,即若,别对任意.都有,同时若,则对任意都有,这说明两个集合的元素是相同的,即两集合相等.
【交流展示】
1.如果,那么
A. B. C. D. 2.已知集合{x|x=,xN且x2},,试判断集合,间的关系.
3.集合),定义,则的子集个数为
A.7 B.12 C.16 D.32 4.已知集合,求集合所有子集的元素之和.
5.已知,若则的值是
A.2 B.2或3 C.1或3 D.1或2 6.已知集合,集合,若,求的值.
【学习小结】
1.判断两集合关系的步骤
(1)先对所给集合进行化简.
(2)弄清两集合中元素的组成,也就是弄清楚集合是由哪些元素组成的.这就需要把较为抽象的集合具体化、形象化.
提醒:要分清所判断的是元素与集合的关系,还是集合与集合的关系,也就是说使用属于(不属于)符号,还是使用包含(不包含)符号.
2.求集合子集、真子集个数的三个步骤
3.与子集、真子集个数有关的四个结论假设集合中合有个元素,则有:
的子集的个数为个;
的真子集的个数为个;
的非空子集的个数为个;
的非空真子集的个数为个.
以上结论在求解时可以直接应用.
【当堂检测】
1.设,若,则=
A.0 B.-2 C.0或-2 D.0或±2
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