2004年综合能力测试题(二).doc

2004年综合能力测试题(二) 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，计60分） 1．已知数列，，，，，……依前三项给出的规律变化，则实数对（a、b）应该是（ ） A． （19，3） B．（19，－3） C．（，） D．（，－） 2．或a＞0，a≠1，F(x)是偶函数，g(x)=f(x)loga(x+)的图象是（ ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线y=x对称 3．有下列四个命题：①“若b=3，则b2=9”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”； ③“若c≤1，则x2+2x+c=0有实根” ④“若A∪B=B，则AB”的逆命题其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．三数式等差数列是=的（ ） A．必要非充要条件 B．充分非必要条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件 5．已知是等差数列，且a2+a4+a5+a6+a8=10，则方程x2－(a3+a7)x+4=0的根的情况是（ ） A．无实根 B．两相等实根 C．两相异实根 D．不能确定 6．函数f(x)=x2+2(a―1)x+2在区间（―∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（ ） A．a≤－3 B．a≥3 C．a≤5 D．a=－3 7．已知f(x)=，则f的值为（ ） A．π+1 B．0 C．1 D．π 8．下列函数I，y=ax，Ⅱ.y=bx，Ⅲ.y=logcx，Ⅳ.y=logax，在第一象限的图象如图所示，则（ ） A．a＞b＞c＞d B．c＞d＞a＞b C．a＞b＞d＞c D．d＞c＞b＞a 9．下列命题中正确的是（ ） A．命题“a、b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b都不是偶数”； B．如果已知一个数列的递推公式，那么可以写出这个数列的任何一项； C．下列对应不是映射“A=，B=，对应法则f：x→y=x2，x∈A，y∈B” D．偶函数一定没有反函数 10．正项等比数列中，若a2a4+2a3a5+a4+a6=25，则a3+a5等于（ ） A．5 B．25 C． D．3 11．Y=1+lg(x+2)的图象与函数g(x)的图象关于y=x轴对称，则（ ） A．g(x)=2－10x—1 B．g(x)=2－10x+1 C．g(x)= 10x+1－2 D．g(x)= 10x—1 －2 12．已知函数f(x)=－x2+2x+1，则f(2x)与f(3x)的关系为（ ） A．f(2x)≤f(3x) B．f(2x)≥f(3x) C．f(2x)＞f(3x) D．大小不定 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分） 13．若（x，y）在映射f下的象是（x－y，x+y）则（－1，2）在f下的原象是__________. 14．甲、乙两人自相距27公里处相向出发，甲匀速前进，每小时4公里；乙的速度第一小时走2公里，第二小时走2.5公里，第三小时走3公里，……则从出发算起，甲和乙相遇的时间是________________. 15．函数f(x)=()x，则函数y=f—1(2x－x2)的单调增区间是_____________________. 16．随着市场的变化与科技的进步，每隔3年计算机的价格会降低，由此，2000年底价格为8100元的计算机到2009年底时价格应为___________________________. 三、解答题（本大题共6小题，74分） 17．计算 （1）计算：+log0.25+(+π)lg－. （2）若a+=3，求+与a2+的值 18．已知函数y= （1）求函数的定义域； （2）在给定坐标系中画出函数的图象 19．（本大题满分12分） 已知f(x)=lg(ax－bx) （a，b为常数，且a≠b）. （1）求f(x)的定义域； （2）若a＞1且b＜1时，判断f(x)在定义域上的单调性，并用定义证明。 20．（本大题满分12分）有甲、乙两种产品，