【优化方案】2016年高中数学第二章统计2.1.3分层抽样学案新人教A版必修3.doc

2．1.3　分层抽样 问题导航(1)什么叫分层抽样？(2)分层抽样适用于什么情况？(3)分层抽样时每个个体被抽到的机会是相等的吗？ 1．分层抽样的概念一般地在抽样时将总体分成互不交叉的层然后按照一定的比例从各层独立地抽取一定数量的个体将各层取出的个体合在一起作为样本这种抽样方法是一种分层抽样．分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时往往选用分层抽样的方法． 1．判断下列各题．(对的打“√”错的打“×”)(1)系统抽样时将总体分成均等的几部分每部分抽取一个符合分层抽样故系统抽样就是一种特殊的分层抽样；(　　)(2)在分(　　)(3)在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的与层数及分层有关．(　　)解析：(1)因为分层抽样是从各层独立地抽取个体而系统抽样各段上抽取时是按事先定好的规则进行的各层编号有联系不是独立的故系统抽样不同于分层抽样．(2)分层抽样时每层仍然要等可能抽样．(3)与层数及分层无关．答案：(1)×　(2)×　(3)×某地区为了解居民的居民家庭进行调查这种抽样是(　　)简单随机抽样　　　　系统抽样分层抽样 分类抽样解析：选符合分层抽样的特点．一个班共有54人其中男、女比为5∶4若抽取9人参加教改调查会则每个男同学被抽取的可能性为________每个女同学被抽取的可能________．解析：男、女每人被抽取的可能是相同的因为男同学共有54×＝30(人)女同学共有54×＝24(人)所以每个男同学被抽取的可能性为＝每个女同学被抽取的可能性为＝答案：　分层抽样的操作步骤是什么？解：总体分层；按照比例独立抽取． 1．分层抽样的特点(1)适用于总体由有明显差别的几部分组成的情况．(2)抽取的样本更好地反映了总体的情况．(3)是等可能性抽样每个个体被抽到的可能性都是分层抽样的公平性如果总体中个体的总数是N样本容量为n第i层中个数为Ni层中要抽取的个体数为n＝n·.每一个个体被抽取的可能性是＝＝与层数无关．所以对所有个体来说被抽取的可能性是一样的与层数及分层无关所以分层抽样是公平的．分层抽样需注意的问题(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定总的原则是每层内样本的差异要小不同层之间的样本差(2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定．(3)各层抽样按简单随机抽样或系统抽样进行． 　　　　　　　分层抽样的概念某中学有老年教师20人中年教师65人青年教师95人．为了调查他们的健康状况需从他们中抽取一个容量为36的样本则合适的抽样方法是(　　)抽签法 系统抽样分层抽样 随机数法[解析]　各部分之间有明显的差异是分层抽样的依据．[答案]　各部分之间有明显的差异是分层分层抽样中无论哪一层的个体被抽中的机会均等体现了抽样的公平性． 1．(1)某市有四所重点大学为了解该市大学生的课外书籍阅读情况则采用下列哪种方法抽取样本最合适(四所大学图书馆的藏书有一定的差距)(　　)抽签法 B．随机数表法 系统抽样法D．分层抽样法解析：选因为学校图书馆的藏书对学生课外书籍阅读影响比较大因此采取分层抽样．(2)某校高三年级有男生800人女生600人为了解该年级学生的身体健康情况从男生中任意抽取40人从女生中任意抽取30人进行调查．这种抽样方法是(　　)简单随机抽样法 B．抽签法随机数表法 D．分层抽样法解析：选总体中个体差异比较明显且抽取的比例也符合分层抽样． 　　　　　　　分层抽样的应用(2014·高考湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产则乙设备生产的产品总数为________件．[解析]　设乙设备生产的产品总数为x件则甲设备生产的产品总数为(4 800－x)件．由分层抽样特点结合题意可得＝解得x＝1 800.[答案]　1 800[互动探究]　将本例条件“若样本中有50件产品由甲设备生产”换为“已知甲、乙两套设备生产的同类型产品数量之比为5∶3”求样本中抽取的由甲、乙设备生产的数量分别是多少件？解：设样本中抽取的由甲、乙设备生产的数量分别是xy件则x＝80×＝50＝80×＝30.故样本中抽取的由甲、乙设备生产的数量分别是50件．在分层抽样的过程中为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的这就要求各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比即n＝n∶N. 2．(1)为了调查城市的情况按地域把48个城市分成大型、中型、小型三组相应的城市数分别为8若用分层抽样的方法抽取12个城市则应抽取的中型城市数为(　　)解析：选根据分层抽样的特点可知抽样比例为＝则应抽取的中型城16×＝4.(2)一个