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2015-2016学年江西省宜春市奉新一中高三(上)第二次月考数学试卷(理科)
一、选择题:(5*12=60分)
1.已知集合A={x|﹣1≤x≤1},B={x|x2﹣5x+6≥0},则下列结论中正确的是( )
A.A∩B=B B.A∪B=A C.A?B D.?RA=B
2.已知函数f(x)的定义域为(0,1),则函数f(2x+1)的定义域为( )
A.(﹣1,1) B. C.(﹣1,0) D.
3.设命题甲:ax2+2ax+1>0的解集是实数集R;命题乙:0<a<1,则命题甲是命题乙成立的( )
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
4.已知函数f(x)=cos,则函数f(x)满足( )
A.f(x)的最小正周期是2π
B.当x∈时,f(x)的值域为
C.f(x)的图象关于直线x=对称
D.若x1≠x2,则f(x1)≠f(x2)
5.要得到函数y=2cos(2x+)的图象,只需将函数y=sin2x+cos2x的图象( )
A.向左平移个单位 B.向右平移个单位
C.向右平移个单位 D.向左平移个单位
6.若函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0且|φ|<)在区间[,]上是单调减函数,且函数值从1减小到﹣1,则f()=( )
A.1 B. C. D.0
7.有以下四个命题,其中真命题的个数为( )
①△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件;
②若命题p:?x∈R,sinx≤1,则¬p:?x∈R,sinx<1;
③函数y=3sin(2x﹣)+2的单调递减区间是[+2kπ,π+2kπ](k∈z);
④若函数f(x)=x2+2x+2a与g(x)=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值,则=.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.设函数f(x)=,给出以下三个结论:①f(x)为偶函数;②f(x)为周期函数;③f(x+1)+f(x)=1,其中正确结论的个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
9.已知函数f(x)是(﹣∞,+∞)上的奇函数,且f(x)的图象关于直线x=1对称,当x∈[﹣1,0]时,f(x)=﹣x,则f+f=( )
A.﹣1 B.0 C.1 D.2
10.若关于x的方程x3﹣3x+m=0在上有根,则实数m的取值范围是( )
A.[﹣2,2] B.[0,2] C.[﹣2,0] D.
11.如图所示,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即前往营救,同时把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C处的乙船,乙船立即朝北偏东θ+30°角的方向沿直线前往B处营救,则sinθ的值为( )
A. B. C. D.
12.若函数f(x)的定义域为D内的某个区间I上是增函数,且F(x)=在I上也是增函数,则称y=f(x)是I上的“完美函数”,已知g(x)=ex+x﹣lnx+1,若函数g(x)是区间[,+∞)上的“完美函数”,则正整数m的最小值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题:(5*4=20分)
13.已知函数f(x)=,则f(f())的值是=__________.
14.已知cos()=,则sin()=__________.
15.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(a+b)(sinA﹣sinB)=(c﹣b)sinC,则△ABC面积的最大值为__________.
16.已知函数,在下列四个命题中:
①f(x)是奇函数;
②对定义域内任意x,f(x)<1恒成立;
③当时,f(x)取极小值;
④f(2)>f(3),
正确的是:__________.
三、解答题:(12+12+12+12+12+10=70分)
17.已知集合A={x|2﹣a≤x≤2+a},B={x|x2﹣5x+4≥0},
(1)当a=3时,求A∩B,A∪(?RB);
(2)若A∩B=?,求实数a的取值范围.
18.已知函数,
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)若在x=处取得最大值,求y=g(x)的单调递增区间;
(3)求(2)中y=g(x)在上的值域.
19.在△ABC中,角A,B,C对应的边分别是a,b,c,已知cosC+(cosB﹣sinB)cosA=0,
(1)求角A的大小;
(2)若△ABC的面积S=5,b=5,求sinBsinC的值.
20.已知函数f(x)=ax2﹣2x,g(x)=﹣(a,b∈R)
(1)当b=0时,若f(x)在(﹣∞,2]上单调递减,求a的取值范围;
(2)求满足下列条件的
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