江西省宜春市奉新一中等四校2017届高三上学期9月联考数学试卷（理科） 含解析.doc

2016-2017学年江西省宜春市奉新一中等四校高三（上）9月联考数学试卷（理科） 　 一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1．设集合A={x∈N|≤2x≤16}，B={x|y=ln（x2﹣3x）}，则A∩B中元素的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．已知函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且x∈（0，+∞）时，f（x）是递减的，则m的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．3 3．下面是关于复数z=的四个命题： p1：复数z对应的点在第二象限， p2：z2=2i， p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为﹣1． 其中真命题为（　　） A．p2，p3 B．p1，p2 C．p2，p4 D．p3，p4 4．以下有关命题的说法错误的是（　　） A．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件 B．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0” C．对于命题p：?x＞0，使得x2+x+1＜0，则￢p：?x≤0，均有x2+x+1≥0 D．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题 5．已知点A（2，m），B（1，2），C（3，1）若?=||，则实数m等于（　　） A．1 B． C．2 D． 6．如图是函数y=cos（2x﹣）在一个周期内的图象，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D．﹣ 7．某种新药服用x小时后血液中残留为y毫克，如图所示为函数y=f（x）的图象，当血液中药物残留量不小于240毫克时，治疗有效．设某人上午8：00第一次服药，为保证疗效，则第二次服药最迟的时间应为（　　） A．上午10：00 B．中午12：00 C．下午4：00 D．下午6：00 8．若sin（﹣α）=，则cos（+2α）=（　　） A． B． C． D． 9．若存在正数x使2x（x﹣a）＜1成立，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，+∞） B．（﹣2，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣1，+∞） 10．已知函数f（x）=sin2x+2cos2x﹣1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（　　） A． B． C． D． 11．已知定义在（0，）上的函数f（x），f（x）为其导数，且cosx?f（x）＜f（x）?sinx恒成立，则（　　） A． f（）＞f（） B． f（）＞f（） C． f（）＜f（） D．f（1）＜2（）sin1 12．已知函数f（x）=|xex|，方程f2（x）﹣tf（x）+1=0（t∈R）有四个实数根，则t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题（每题5分，共20分．把答案填在答题纸的横线上） 13．已知||=， ?=﹣，且（﹣）?（+）=﹣15，则向量与的夹角为　　． 14．已知α∈（0，），且tan（α+）=3，则lg（8sinα+6cosα）﹣lg（4sinα﹣cosα）=　　． 15．已知奇函数f（x）的定义域为R，直线x=1是曲线y=f（x）的对称轴，且f（3）=1，则f（7）+f（8）=　　． 16．已知O是锐角△ABC的外心，B=30°，若+=λ，则λ=　　． 　 三、解答题（本大题共6题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知命题p：?x0∈[0，2]，log2（x+2）＜2m；命题q：关于x的方程3x2﹣2x+m2=0有两个相异实数根． （1）若（￢p）∧q为真命题，求实数m的取值范围； （2）若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围． 18．设f（x）=（log2x）2﹣2alog2x+b（x＞0）．当x=时，f（x）有最小值﹣1． （1）求a与b的值； （2）求满足f（x）＜0的x的取值范围． 19．如图，在△ABC中，，角A的平分线AD交BC于点D，设∠BAD=α，． （Ⅰ）求sinC； （Ⅱ）若，求AC的长． 20．设a∈R，函数f（x）=cosx（asinx﹣cosx）+cos2（﹣x）满足f（﹣）=f（0）． （1）求f（x）的单调递减区间； （2）设锐角△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且=，求f（A）的取值范围． 21．已知函数f（x）=﹣（1+2a）x+ln（2x+1）． （1）设a=1时，求函数f（x）在（﹣，2）上的最大值 （2）a＞0时讨论函数f（x）的单调区间． 22．已知函数f（x）=﹣x2+2lnx （1）求函数f（x）的最大值； （2）若函数f（x）与g（x）=x+有相同极值点， ①求实数a的值； ②若对于?x1，x2∈[，3]（e为自然对数