江西省师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） 含解析.doc

江西省师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求） 1．（5分）直线的倾斜角是（） A． 30° B． 120° C． 135° D． 150° 2．（5分）椭圆的长轴为2，离心率为，则其短半轴为（） A． B． C． D． 3．（5分）直线l1：ax+2y﹣1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行，则（） A． a=1或a=2 B． a=1或a=﹣2 C． a=1 D． a=﹣2 4．（5分）经过抛物线y2=4x的焦点且垂直于直线3x﹣2y=0的直线l的方程是（） A． 3x﹣2y﹣3=0 B． 6x﹣4y﹣3=0 C． 2x+3y﹣2=0 D． 2x+3y﹣1=0 5．（5分）已知圆C：x2+y2+mx﹣4=0上存在两点关于直线x﹣y+3=0对称，则实数m的值（） A． 8 B． ﹣4 C． 6 D． 无法确定 6．（5分）设正数x，y满足，则4x+6y﹣1的最大值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 7．（5分）在焦点分别为F1、F2的双曲线上有一点P，若∠F1PF2=，|PF2|=2|PF1|，则该双曲线的离心率等于（） A． B． C． 2 D． 8．（5分）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点．若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（） A． 3 B． 2 C． D． 9．（5分）如图，过抛物线x2=4y焦点的直线依次交抛物线与圆x2+（y﹣1）2=1于点A、B、C、D，则|AB|×|CD|的值是（） A． 8 B． 4 C． 2 D． 1 10．（5分）已知椭圆+=1（a＞0，b＞0），M，N是椭圆上关于原点对称的两点，P是椭圆上的动点，且直线PM，PN的斜率分别为k1，k2，k1k2≠0，若|k1|+|k2|的最小值为，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上） 11．（5分）抛物线y=ax2的准线方程是y=2，则a的值为． 12．（5分）过点A（1，2）且与圆x2+y2=1相切的直线方程是． 13．（5分）若椭圆过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2﹣y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为． 14．（5分）若椭圆的离心率等于，则 m=． ． 15．（5分）如图，平行光线与水平地面成30°角，已知足球在地面上的影子是椭圆形，则该椭圆的离心率为． 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）定义直线y=±x为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线．已知圆C与双曲线x2﹣y2=1的渐近线相切于点P（2，﹣2），且圆心C在直线y=﹣3x上，求圆C的方程． 17．（12分）点M到点F（4，0）的距离比它到直线l：x+6=0的距离小2． （1）求点M的轨迹方程； （2）若直线y=x﹣5与（1）中的轨迹交于A、B两点，求线段AB的长度． 18．（12分）抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为（，），求抛物线与双曲线方程． 19．（12分）中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线经过P（ 3，﹣4 ）、Q（ ，5 ）两点． （1）求双曲线的方程； （2）设F1、F2是双曲线的两个焦点，M是双曲线上位于第一象限的一点，且满足∠F1MF2=60°，求点M的坐标． 20．（13分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若直线y=x+m与椭圆C交于两个不同的两点A，B，且线段的中点M总在圆x2+y2=1的内部，求实数m的取值范围． 21．（14分）已知B、C是两个定点，|BC|=8，且△ABC的周长等于18．设顶点A的轨迹为曲线M． （1）求曲线M的方程； （2）设O为BC的中点，直线AB与曲线M的另一个交点为D，求△OAD面积的最大值． 江西省师大附中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求） 1．（5分）直线的倾斜角是（） A． 30° B． 120° C． 135° D． 150° 考点： 直线的倾斜角． 专题： 计算题． 分析： 把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾