江西省师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科） 含解析.doc

江西省师大附中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合{5，6}等于（） A． M∪N B． M∩N C． （?UM）∪（?UN） D． （?UM）∩（?UN） 2．（5分）命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q：函数y=的定义域是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞），则（） A． “p或q”为假 B． “p且q”为真 C． p真q假 D． p假q真 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（） A． y=x3 B． y=|x|+1 C． y=﹣x2+1 D． y=2﹣|x| 4．（5分）已知函数f（x）=ex﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（） A． B． （2﹣，2+） C． [1，3] D． （1，3） 5．（5分）若a=30.5，b=ln2，c=logπsin，则（） A． b＞a＞c B． a＞b＞c C． c＞a＞b D． b＞c＞a 6．（5分）若a＞0，b＞0，且函数f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx+2在x=1处有极值，则ab的最大值等于（） A． 2 B． 3 C． 6 D． 9 7．（5分）若，为两个单位向量，且?（+）=，记，的夹角为θ，则函数y=sin（θ?x+）的最小正周期为（） A． 8 B． 6 C． 4 D． 2 8．（5分）已知O为坐标原点，A（1，2），点P（x，y）满足约束条件，则Z=?的最大值为（） A． ﹣2 B． ﹣1 C． 1 D． 2 9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到y=cos2x的图象，则只要将f（x）的图象（） A． 向左平移个单位长度 B． 向右平移个单位长度 C． 向左平移个单位长度 D． 向右平移个单位长度 10．（5分）设定义在R上的函数，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5个不同实数解，则实数a的取值范围是（） A． （0，1） B． （﹣∞，﹣1） C． （1，+∞） D． （﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11．（5分）已知函数f（x）=x3+f′（1）x2﹣x，则函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是． 12．（5分）若sin（π﹣a）=，a∈（0，），则sin2a﹣cos2的值等于． 13．（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2x，则f（﹣）=． 14．（5分）正项等比数列{an}，满足a2a4=1，S3=13，bn=log3an，则数列{bn}的前10项和是． 15．（5分）设f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若对一切x∈R恒成立，则 ①； ②； ③f（x）既不是奇函数也不是偶函数； ④f（x）的单调递增区间是； ⑤存在经过点（a，b）的直线与函数f（x）的图象不相交． 以上结论正确的是（写出所有正确结论的编号）． 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）已知函数f（x）=sinx（2cos2﹣1）+cosx?sinθ（0＜θ＜π）在x=π处取最小值． （1）求θ的值； （2）若f（2x﹣）=，且x∈（π，π），求sin2x的值． 17．（12分）在数列{an}中，a1=1，an+1=an+c（c为常数，n∈N*），且a1，a2，a5成公比不为1的等比数列． （1）求c的值； （2）设，求数列{bn}的前n项和Sn． 18．（12分）如图，在棱长均为4的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、D1分别是BC和B1C1的中点． （1）求证：A1D1∥平面AB1D； （2）若平面ABC⊥平面BCC1B1，∠B1BC=60°，求三棱锥B1﹣ABC的体积． 19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣c）cosB=bcosC； （1）求角B的大小； （2）设=（sinA，cos2A），=（4k，1）（k＞1），且?的最大值是5，求k的值． 20．（13分）数列{an}的前n项和为Sn，点P（Sn，an）在直线（3﹣m）x+2my﹣m﹣3=0（m∈N+，m≠3）上 （1）求数列{an}的通项公式； （2）若数列{an}