江西省师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科） 含解析.doc

江西省师大附中2015届高三上学期期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={y|y=sinπx，x∈A}，则A∩B=（） A． {﹣1} B． {0} C． {1} D． ? 2．（5分）已知平面向量=（2，﹣1），=（1，3），那么||等于（） A． 5 B． C． D． 13 3．（5分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列{an}的公比q的值为（） A． 2 B． 3 C． 2或﹣3 D． 2或3 4．（5分）函数f（x）=exsinx的图象在点（3，f（3））处的切线的倾斜角为（） A． B． 0 C． 钝角 D． 锐角 5．（5分）“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a﹣1）y﹣a+7=0平行”的（） A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 C． 充要条件 D． 即不充分也不必要条件 6．（5分）已知两条不重合的直线m、n和两个不重合的平面α、β，有下列命题： ①若m⊥n，m⊥α，则n∥α； ②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β； ③若m、n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β； ④若α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，则n⊥α． 其中正确命题的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 7．（5分）若函数f（x）=x3﹣3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（） A． 0＜b＜1 B． b＜1 C． b＞0 D． b＜ 8．（5分）若△ABC 的三个内角A、B、C满足6sinA=4sinB=3sinC，则△ABC（） A． 一定是锐角三角形 B． 一定是直角三角形 C． 一定是钝角三角形 D． 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形 9．（5分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=30°，AD是边BC′上的高，则?的值等于（） A． 0 B． 4 C． 8 D． ﹣4 10．（5分）已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，其前n项和为Sn，若直线y=a1x+m与圆（x﹣2）2+y2=1的两个交点关于直线x+y﹣d=0对称，则数列{}的前10项和=（） A． B． C． D． 2 11．（5分）如图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为V1，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为V2，则V1：V2=（） A． B． C． D． 12．（5分）若b＞a＞3，f（x）=，则下列各结论中正确的是（） A． B． C． f（）＜f（）＜f（a） D． f（b）＜f（）＜f（） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）若{an}为等差数列，Sn是其前n项和．且，则tana6=． 14．（5分）把函数的图象y=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ=． 15．（5分）（文） 如图都是由边长为1的正方体叠成的图形．例如第（1）个图形的表面积为6个平方单位，第（2）个图形的表面积为18个平方单位，第（3）个图形的表面积是36个平方单位．依此规律，则第n个图形的表面积是个平方单位． 16．（5分）已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对?x∈R都有f（x﹣1）=f（x+1）成立，当x∈（0，1]且x1≠x2时，有＜0．给出下列命题 （1）f（1）=0 （2）f（x）在[﹣2，2]上有5个零点 （3）点是函数y=f（x）的一个对称中心 （4）直线x=2014是函数y=f（x）图象的一条对称轴． 则正确的是． 三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R） （1）当a=4时，求不等式f（x）≥5的解集； （2）若f（x）≥4对x∈R恒成立，求a的取值范围． 18．（12分）已知向量=（cosωx，sinωx），=（cosωx，cosωx），ω＞0，函数，其最小正周期为π． （1）求函数f（x）的表达式及单调递增区间； （2）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=1，S△ABC=，求a的值． 19．（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2． （1）求证：A