江西省抚州市南城一中2015-2016学年高一下学期5月月考数学试卷 含解析.doc

2015-2016学年江西省抚州市南城一中高一（下）5月月考数学试卷 　 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ≤2π）个单位后，得到函数的图象，则φ=（　　） A． B． C． D． 2．若不等式2kx2+kx﹣≥0的解集为空集，则实数k的取值范围是（　　） A．（﹣3，0）B．（﹣∞，﹣3）C．（﹣3，0]D．（﹣∞，﹣3）∪（0，+∞） 3．设等比数列{an}中，前n项之和为Sn，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=（　　） A． B． C． D． 4．等差数列{an}的公差为2，若a1，a2，a4成等比数列，则{an}的前n项和Sn=（　　） A．n（n+1）B．n（n﹣1）C． D． 5．若直线 l1和l2 是异面直线，l1在平面 α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（　　） A．l与l1，l2都不相交B．l与l1，l2都相交 C．l至多与l1，l2中的一条相交D．l至少与l1，l2中的一条相交 6．下列四个命题 ①垂直于同一条直线的两条直线相互平行； ②垂直于同一个平面的两条直线相互平行； ③垂直于同一条直线的两个平面相互平行； ④垂直于同一个平面的两个平面相互平行； 其中错误的命题有（　　） A．1个B．2个C．3个D．4个 7．过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（　　） A．1：2：3B．1：3：5C．1：2：4D．1：3：9 8．若a＞1，则的最小值是（　　） A．2B．4C．1D．3 9．若x＞1，则函数y=x+的最小值为（　　） A．16B．8C．4D．非上述情况 10．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（　　） A． B． C． D．1 11．一矩形的一边在x轴上，另两个顶点在函数y=（x＞0）的图象上，如图，则此矩形绕x轴旋转而成的几何体的体积的最大值是（　　） A．πB． C． D． 12．定义为n个正数p1，p2，…pn的“均倒数”．若已知数列{an}的前n项的“均倒数”为，又，则=（　　） A． B． C． D． 　 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．在△ABC中，已知sinA=13sinBsinC，cosA=13cosBcosC，则tanA+tanB+tanC的值为　　　　　　． 14．已知{an}是等比数列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于　　　　　　． 15．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为　　　　　　． 16．下列命题： ①设a，b是非零实数，若a＜b，则ab2＜a2b； ②若a＜b＜0，则； ③函数y=的最小值是2； ④若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16； ⑤已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是． 其中正确命题的序号是　　　　　　． 　 三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且=2csinA （1）确定角C的大小； （2）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值． 18．如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点． 求证： （Ⅰ）PA∥平面BDE；（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE． 19．已知数列{an}的前n项和Sn=n， （1）求通项公式an的表达式； （2）令bn=an?2n﹣1，求数列{bn}的前n项的和Tn． 20．已知函数f（x）=loga（a2x+t）其中a＞0且a≠1． （1）当a=2时，若f（x）＜x无解，求t的范围； （2）若存在实数m，n（m＜n），使得x∈[m，n]时，函数f（x）的值域都也为[m，n]，求t的范围． 21．如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD=DC=PD=2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））． （1）求证：AP∥平面EFG； （2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ； （3）求三棱锥C﹣EFG的体积． 22．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣n． （1）证明：{an +1}为等比数列； （2）证明： ++…+＜1； （3）Tn为数列{bn}前n项和，设bn =log2（an +1），是否存在正整数m，k，b=2Tm +19时成立，若存在，求出m，k；若不存在，说明理由． 　  2015-2016学年江西省抚州市南城一中