江西省抚州市南城一中2015-2016学年高二上学期12月月考数学试卷（理科） 含解析.doc

2015-2016学年江西省抚州市南城一中高二（上）12月月考数学试卷（理科） 　 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.） 1．已知M={y∈R|y=x2}，N={x∈R|x2+y2=2}，则M∩N=（　　） A．{（﹣1，1），（1，1）} B．{1} C．[0，1] D． 　 2．设命题p：?n∈N，n2＞2n，则￢p为（　　） A．?n∈N，n2＞2n B．?n∈N，n2≤2n C．?n∈N，n2≤2n D．?n∈N，n2=2n 　 3．某中学从甲、乙两个艺术班中各选出7名学生参加市级才艺比赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班学生成绩的众数是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x+y的值为（　　） A．6 B．8 C．9 D．11 　 4．“sinα=cosα”是“cos2α=0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 　 5．已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则（　　） A．a1d＞0，dS4＞0 B．a1d＜0，dS4＜0 C．a1d＞0，dS4＜0 D．a1d＜0，dS4＞0 　 6．执行如图所示的程序框图，若输出S=15，则框图中①处可以填入 （　　） A．n≥4？ B．n≥8？ C．n≥16？ D．n＜16？ 　 7．已知M是△ABC内的一点，且=2，∠BAC=30°，若△MBC，△MCA和△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值是（　　） A．20 B．18 C．16 D．9 　 8．已知P（x，y）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x﹣y的 最大值是（　　） A．6 B．0 C．2 D．2 　 9．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　） A．108cm3 B．100cm3 C．92cm3 D．84cm3 　 10．如图，F1、F2是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（　　） A．4 B． C． D． 　 11．若a，b是函数f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a，b，﹣2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 　 12．定义：分子为1且分母为正整数的分数称为单位分数．我们可以把1分拆为若干个不同的单位分数之和． 如：1=++，1=+++，1=++++，…依此类推可得：1=++++++++++++，其中m≤n，m，n∈N*．设1≤x≤m，1≤y≤n，则的最小值为（　　） A． B． C． D． 　 　 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上. 13．已知O为△ABC内一点，满足， ?=2，且，则△OBC的面积为　　　　　　． 　 14．．已知x∈（0，+∞），不等式x+≥2，x+≥3，x+≥4，…，可推广为x+≥n+1，则a等于　　　　　　． 　 15．已知抛物线C：y2=2px （p＞0）的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于　　　　　　． 　 16．对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题： ①q=0时，f（x）为奇函数 ②y=f（x）的图象关于（0，q）对称 ③p=0，q＞0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根 ④方程f（x）=0至多有两个实数根 其中正确命题的序号为　　　　　　． 　 　 三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 17．一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． （1）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率； （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1左上方”的概率． 　 18．设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值． 　 19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点． （Ⅰ）求证：AM∥面SCD； （Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值； （Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面