2016.10.10 24.2.2直线和圆的位置关系2.ppt

如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝______， O P B A 练习 · B C D E O 2 1 如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，切线AC与⊙O切于点D。求证：DE∥OC A · B C D E O 2 1 如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，切线AC与⊙O切于点D。求证：DE∥OC A 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。 E A Q P F B O 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长. A O C D P B 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 六个 1、切线的判定方法； 2、切线的作法； 3、常见辅助线； 4、切线的性质。 课堂小结 * 港中数学网　收集整理 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 公共点名称 直线名称 图形 d与r的关系 l d r O · l d r O · l d r O · 问题1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的? 问题2：砂轮转动时，火花是沿着砂轮的什么方向飞出去的? 方法1：直线与圆有唯一公共点 方法2：直线到圆心的距离等于半径 注意：实际证明过程中，通常不采用第一种方法;方法2从“量化”的角度说明圆的切线的判定方法。 图中直线 l 满足什么条件时是⊙O的切线？ l d r O · ● A O l A 在⊙O中，经过半径OA的外端点A作直线 l⊥OA。思考： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 直线 l与⊙O有什么位置关系？为什么？ 3. 由此你发现了什么？ 发现： (1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法． A O l 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 切线的判定定理 O r l A 切线必须同时满足两条： ①经过半径外端；②垂直于这条半径． ∵ OA是半径， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。 几何语言： 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件,缺一不可 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 辅助线：连半径，证垂直 1.已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 辅助线：无交点，作垂直，证等于半径. 2.已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D O B A C O A B C E D 归纳分析 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 1.如图,AB是⊙O的直径,∠ABT=45°,AT=AB,求证:AT是⊙O的切线. T O B A 1、定义法： 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）： 和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理： 经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。