2016.10.10 直线与圆的位置关系(第三课时).ppt

三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 ②三角形的内心到三边的距离相等 ①三角形的内心是三角形角平分线的交点 ③三角形的内心一定在三角形的内部 三角形内心的性质 这样的圆可以作出几个?为什么?. ∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?), ∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个. 三角形与圆的位置关系 A B C I● ┓ ● E F 1、一个三角形有且只有一个内切圆 名称 确定方法 图形 性质 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?  内 心（三角形内切圆的圆心） 三角形三边中垂线的交点 三角形三条角平分线的交点 (1)OA=OB=OC (2)外心不一定在三角形的内部． （1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部． 外 心 (三角形 外接圆的 圆心) 例1 :△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长. · B D E F O C A 如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S. 设△ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则△ABC的内切圆的半径 r＝ 2S a＋b＋c 三角形的内切圆的有关计算 三角形的面积等于 其周长与内切圆半径 乘积的一半. * 港中数学网　收集整理 切线的性质和切线长定理 （１）定义 （３）切线的判定定理. 复习巩固 ( 2 ) d=r 直线与圆相切 （已知直线过圆上一点： 连半径，证垂直） （不明确直线是否过圆上一点： 作垂直，证半径） 判定切线的方法： 如图，Ｄ为⊙Ｏ的直径ＡＢ延长线上一点，ＰＤ是⊙Ｏ的切线，∠Ｄ＝３００． 求证：ＰＡ＝ＰＤ Ａ Ｄ Ｏ Ｐ Ｂ 50° 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？ 借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。 3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数 130° 画一画 B A 经过圆外一点的圆的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 · O P A B · · 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 O P A B 切线与切线长是一回事吗？ 它们有什么区别与联系呢？ 图中有哪些等量关系？ A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB ∵ PA、PB分别与⊙O相切于A、B ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 书写格式: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 O P A B 切线长定理 · o p A B 如图，若连接AB，则OP与AB有什么关系？ C D 从圆外一点引圆的两条切线，圆心和这一点的连线垂直平分切点所成的弦；平分切点所成的弧。 AD与BD相等吗？ ⌒ ⌒ （2）已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB= 。 P A B C O （4）OP交⊙O于M，则 = ，ＡＢ ＯＰ M 例题： （3）若∠APB=70°，则∠AOB= ° （1）若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA 如图,已知⊙O的半径为3厘米，PO＝6厘米，PA，PB分别切⊙O于A，B，则PA＝______， O P B A 练习 · B C D E O 2 1 如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，切线AC与⊙O切于点D。求证：DE∥OC A · B C D E O 2 1 如图，在△ABC中，∠B＝90°，O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆交AB于点E，切线AC与⊙O切于点D。求证：DE∥OC A 已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。 E A Q P F B O 如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长. A O C D P B 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点