2015年04月19日光学几何.doc

几何光学 1．（2013?长沙一模）半径为R折射率为的半球形玻璃砖，截面如图所示，O为圆心，相同频率的单色光束a、b相互平行，从不同位置进入介质，光线a在O点恰好产生全反射．求： ①玻璃砖发生全反射的临界角 ②光束ab在玻璃砖底产生的两个光斑的距离OB． 　 2．（2012?怀化二模） 如图所示，两面平行的玻璃砖下表面涂有反射物质，一束单色光与玻璃砖的上表面成30°角入射，在其右端垂直标尺上形成了A、B两个光斑，A、B间距为4cm，已知玻璃砖的折射率为，画出形成两光斑的光路图，并求此玻璃砖的厚度d． 　 3．（2014?延边州一模）一半圆形玻璃砖，玻璃的折射率为，AB为其直径，长度为D，O为圆心，一束宽度恰等于玻璃砖半径的单色平行光束 垂直于AB从空气射入玻璃砖，其中心光线P通过O点，如图所示．M、N为光束边界光线．求：M、N射出玻璃砖后的相交点距O点的距离． 　 4．（2015?武汉校级模拟）如图所示，为某种透明介质的截面图，△AOC为等腰直角三角形，BC为半径R=12cm的四分之一圆弧，AB与水平屏幕MN垂直并接触于A点．由红光和紫光两种单色光组成的复色光射向圆心O，在AB分界面上的入射角i=45°，结果在水平屏幕MN上出现两个亮斑．已知该介质对红光和紫光的折射率分别为n1=，n2=． ①判断在AM和AN两处产生亮斑的颜色；②求两个亮斑间的距离． 　 5．（2011春?慈溪市期末）如图所示，在坐标系的第一象限内有一横截面为四分之一圆周的柱状玻璃体OPQ，OP=OQ=R，一束单色光垂直OP面射入玻璃体，在OP面上的入射点为A，OA=，该单色光通过柱状玻璃体后沿BD方向射出，且与x轴交于D点，OD=R，求： （1）单色光从PBQ界面射出的出射角？ （2）柱状玻璃体的折射率是多少？ （3）将入射到OP面上的单色光至少向上平移多少，将不能从PBQ界面直接折射出来？ 　6．（2013?潍坊模拟）图示为圆柱玻璃砖的截面图，其中OB面被完全涂黑，能全部吸收射到其上的光线．今有一束平行光线以45°角入射到玻璃砖的AO面上，这些光线只有一部分能从AB面射出，不考虑OA面的反射作用．则圆柱AB面上能射出光线的面积占AB表面积的几分之几． （已知玻璃的折射率为）． 　 7．（2013秋?湖北期中）光纤是现代通讯普遍使用的信息传递媒介，它利用全反射原理来传递光信号．现有一根圆柱形光纤，已知制作光纤材料的折射率为n．假设光信号从光纤一端的中心进入．如图所示，为保证沿任意方向进入的光信号都能传递到另一端，n不能小于某一值． （1）求n的最小值； （2）沿不同方向进入光纤的光信号传递到另一端所用的时间会有所不同，求最长时间与最短时间的比值． 　 8．（2015?江西一模）如图所示，折射率n=的半圆形玻璃砖置于光屏MN的上方，其平面AB到MN的距离为h=10cm．一束单色光沿图示方向射向圆心O，经玻璃砖后射到光屏上的O′点．现使玻璃砖绕圆心O点顺时针转动，光屏上的光点将向哪个方向移动？光点离O′点最远是多少？ 　 9．（2013?利通区校级模拟）如图所示，在平静的水面下有一点光源s，点光源到水面的距离为H，水对该光源发出的单色光的折射率为n． ①该单色光在真空中的波长为λ0，该光在水中的波长为多少． ②在水面上方观看时，只有一个圆形区域可以有光透出，该圆的半径为多少． 　 10．（2013?武汉二模）宽度都为a的红光和蓝光以相同的入射角θ=60°从同一位置射向足够长的平行玻璃砖的上表面．为使两种色光经折射后从下表面射出时不重叠，求玻璃砖的厚度d应满足什么条件？已知玻璃砖对红光和蓝光的折射率分别为n1=，n2=． 　 11．（2013?长春四模）投影仪的镜头是一个半球形的玻璃体，光源产生的单色平行光投射到平面上，经半球形镜头折射后在光屏MN上形成一个圆形光斑．已知镜头半径为R，光屏MN到球心O的距离为d（d＞3R），玻璃对该单色光的折射率为n，不考虑光的干涉和衍射．求光屏MN上被照亮的圆形光斑的半径． 　 12．（2015?宜昌模拟）如图所示，半圆形玻璃砖的半径为R，折射率为，直径AB与屏幕垂直并接触于B点．激光束a以入射角i=30°射向半圆玻璃砖的圆心O，结果屏幕MN出现两个光斑．求两个光斑之间的距离L． 　 13．（2012?宝鸡一模）如图所示，一直角三棱镜截面ABC，∠ABC=30°，∠ACB=90°斜边长为L，其折射率为n=，一束平行光从斜边距A点处的O点平行于BC边射入该棱镜．（光在真空中的速度c=3.0×108m/s，不考试光的反射．） ①做出光的折射光路图，并求出光射出棱镜时光的偏向角； ②求出光在棱镜中传播的时间． 　 14．（2015?苏州一模）两束平行的细激光束，垂直于半圆柱玻璃的平面