2016届天津市红桥区高三一模考试数学(理科)试卷【解析版】.doc

2016届天津市红桥区高三一模考试数学（理科）试卷【解析版】 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第Ⅰ卷1至页，第Ⅱ卷至页。 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利！参考公式： 如果事件，互斥，那么． 如果事件，相互独立，那么． 如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是． 柱体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高． 锥体体积公式：，其中表示柱体底面积，表示柱体的高． 球体表面积公式：, 其中表示球体的半径． 球体体积公式：，其中表示球体的半径．第Ⅰ卷 注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 2．本卷共8题，共40分。（1） （A）（B）（C）（D）（）的值是 （A）（B）（C）（D）（）满足 则目标函数 的最小值为 （A）（B）（C）（D） （4）在中角的对边分别为，则角C的值为 （A）（B）（C）（D） （）（为参数）被曲线所截的弦长为 （A）（B）（C）（D）（6）的一个焦点作双曲线的一条渐近线的垂线，若垂线的延长线与轴的交点坐标为，则此双曲线的离心率是 （A）（B）（C）（D） （7），若命题，使是假命题，则实数的取值范围为 （A）（B） （C）（D）（8）的边为直径的半圆交于点，交于点，于，，,,则长为 （A）（B）（C）（D） 第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2．本卷共题，共分。 （ 9 ）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为分）作为样本（样本容量为）进行统计．按照，，，，的分组作出如图的频率分布直方图不慎丢失了部分数据．已知得分在的有人，在的有2人，由此推测分布直方图中的 ．（10）二项式的展开式中常数项是 ．（用数字作答） （11）已知函数若函数有三个零点，则实数的取值范围是 ． （12）如图，是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全相同，均为等边三角形与矩形的组合，俯视图为圆，若已知该几何体的表面积为，则 ． （13）若曲线与直线）所围成封闭图形的面积为则 ．（14）如图，在中，已知，,，点为边上一点，满足点是上一点，满足，则 ．（15）（本小题满分13分）的最小正周期为 （Ⅰ）确定的值； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 【考点】三角函数的图像与性质，恒等变换综合 【试题解析】（Ⅰ）因为最小正周期,所以．（Ⅱ）在上是增函数，在是减函数，，，，故函数在区间上的最大值为1，最小值为． 【答案】见解析 （16）（本小题满分13分）袋中装有黑球和白球现在甲、乙两人从袋中轮流球甲先取乙后取然后甲再取……取后不放回直到两人中有一人取到白球为止每个球在每一次被取出的机会是相等的用ξ表示终止时所需要的取球 （Ⅰ）求甲取到白球的概率； 求随机变量ξ的概率分布． （17）（本小题满分13分）设是等差数列是各项都为正数的等比数列），且,已知， (Ⅰ)求数列的通项公式； () 设， ,（），试比较与的大小. 【考点】数列综合应用，等比数列，等差数列 【试题解析】（Ⅰ）设等差数列公差为，等比数列公比为依题意：?解得：，?所以，．（Ⅱ）?，①②①-②得：，又当时，当时，．所以． 【答案】见解析 （18）（本小题满分13分） （Ⅰ）求证：平面. （Ⅱ）求与平面所成的角的的正弦值； （Ⅲ）求二面角的正弦值． 【考点】利用直线方向向量与平面法向量解决计算问题，空间的角，垂直 【试题解析】（Ⅰ）以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，,．,又因为所以，平面．（Ⅱ）设为平面的一个法向量．由，，得取，则．又设与平面所成的角为，则，即与平面所成的角的的正弦值．（Ⅲ）由（Ⅱ）知平面的一个法向量为设为平面的一个法向量,由，，，得取，则．设与所成角为，则，所以二面角的正弦值为． 【答案】见解析 （19）（本小题满分14分） ：（）的离心率，左顶点与右焦点的距离 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点， 为定点，当△的面积最大时求l的方程 【考点】圆锥曲线综合，椭圆 【试题解析】（Ⅰ）由得：，①由得，②由①②得：，，