8-1直线的倾斜角与斜率、直线的方程.ppt

一、直线的倾斜角与斜率 1．直线的倾斜角 (1)定义：x轴 与直线 方向之间所成的角叫做这条直线的倾斜角．当直线与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°. (2)倾斜角的范围为__________ 二、直线方程的形式及适用条件 1．求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在，每条直线都有倾斜角，但不一定每条直线都存在斜率． 2．由斜率求倾斜角，一是要注意倾斜角的范围；二是要考虑正切函数的单调性． 3．用截距式写方程时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需要分类讨论. 注意： 求直线方程的方法主要有以下两种： (1)直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程； (2)待定系数法：先设出直线方程，再根据已知条件求出待定系数，最后代入求出直线方程． [例3]　过点P(3,0)作一直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0与l2：x＋y＋3＝0之间的线段AB恰被点P平分，求此直线的方程． 注意 解决直线方程的综合问题时，除灵活选择方程的形式外，还要注意题目中的隐含条件，若与最值或范围相关的问题可考虑构建目标函数进行转化求最值． [由题悟道]　(1)与截距有关的直线方程求解时易忽视截距为零的情形．如本例中的截距相等，当直线在x轴与y轴上的截距为零时也满足． (2)常见的与截距问题有关的易误点有：“截距互为相反数”；“一截距是另一截距的几倍”等，解决此类问题时，要先考虑零截距情形．注意分类讨论思想的运用． 过点M(3，－4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________． 3．(2014年杭州模拟)已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a的值是(　　) A．1　　　B．－1　　　C．－2或－1　D．－2或1 4．(2014年宁波联考)经过点(2，－1)，且与直线x＋y－5＝0垂直的直线方程是________． 解析：与直线x＋y－5＝0垂直的直线的斜率为1，故所求直线的方程为y＋1＝x－2，整理得x－y－3＝0. 答案：x－y－3＝0 * 第一节　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 正向 向上 [0，π)． 2．直线的斜率 (1)定义：一条直线的倾斜角α的 叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝ ，倾斜角是90°的直线没有斜率． (2)过两点的直线的斜率公式： 正切值 tanα D D 直线方程 直线方程的综合应用 练习：3．已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴，y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点． (1)当△AOB面积最小时，求直线l的方程； (2)当|MA|·|MB|取得最小值时，求直线l的方程． 变式：过点M(2,1)作直线l分别与x,y轴相交，围成三角形面积为3、4、5的直线分别有几条。 答案：3时2条。 4时3条。 5时4条 有关截距问题的易误点 C A D 5．过点P(－2，m)，Q(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为________． 答案：1 *