2015年全国中考数学试卷解析分类汇编一元二次方程及其应用.doc

一元二次方程及其应用 一.选择题 1.（2015上海,第10题4分）如果关于x的一元二次方程x2＋4x－m＝0没有实数根，那么m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 2．（2015·湖南省衡阳市，第8题3分）若关于的方程有一个根为﹣1，则另一个根为（ ）． A．－2 B．2 C．4 D．－3 3．（2015·湖南省衡阳市，第11题3分）绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）． A． 　　　　　B． C． 　　　　 D． 4．（2015·湖南省益阳市，第7题5分）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从20万元增加到80万元．设这两年的销售额的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（　　） 　 A． 20（1+2x）=80 B． 2×20（1+x）=80 C． 20（1+x2）=80 D． 20（1+x）2=80 考点： 由实际问题抽象出一元二次方程． 专题： 增长率问题． 分析： 根据第一年的销售额×（1+平均年增长率）2=第三年的销售额，列出方程即可． 解答： 解：设增长率为x，根据题意得20（1+x）2=80， 故选D． 点评： 本题考查一元二次方程的应用﹣﹣求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=B．（当增长时中间的“±”号选“+”，当下降时中间的“±”号选“﹣”）． 　 5．(2015?湖南株洲,第8题3分)有两个一元二次方程：M：N：，其中，以下列四个结论中，错误的是 ( ) A．如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根； B．如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同； C．如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根； D．如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是 【试题分析】 本题是关于一元二次方程的判别式，及根与系数的关系： A．∵M有两个不相等的实数根 ∴△＞0 即 而此时N的判别式△＝，故它也有两个不相等的实数根； B．M的两根符号相同：即，而N的两根之积＝＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。 C．如果5是M的一个根，则有：①，我们只需要考虑将代入N方程看是否成立，代入得：②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。 D．比较方程M与N可得： 故可知，它们如果有根相同的根可是1或－1 答案为：D 6. （2015?四川成都,第8题3分）关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的取值范围是 （A） （B） （C） （D）且 【答案】：D 【解析】：这是一道一元二次方程的题，首先要是一元二次，则，然后有两个不想等的实数根，则，则有，所以且，因此选择。 7. （2015?四川凉山州,第7题4分）关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ） A． 　B． 　C．且 D．且 【答案】D． 考点：1．根的判别式；2．一元二次方程的定义． 8. （2015?四川泸州,第10题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则一次函数的大致图象可能是 考点：根的判别式；一次函数的图象．. 分析：根据一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，得到判别式大于0，求出kb的符号，对各个图象进行判断即可． 解答：解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根， ∴△=4﹣4（kb+1）＞0， 解得kb＜0， A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确； B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确； C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确； D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确； 故选：B． 点评：本题考查的是一元二次方程根的判别式和一次函数的图象，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根． 9. （2015?四川眉山，第8题3分）下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（　　） 　 A． （x﹣1）2=0 B． x2+2x﹣19=0 C． x2+4=0 D． x2+x+l=0 考点： 根的判别式．. 分析： 根据一元二次方程根的判别式，分别计算△的值，进行判断即可． 解答： 解：A、△=0，方程有两个相等的实数根； B、△=4+76=80＞0，方程有两个不相等的实数根； C、△=﹣1