2016年《高等数学Ⅰ》考试大纲.doc

2016年《高等数学Ⅰ》考试大纲 第一部分：总要求 考生应按本大纲的要求，了解或理解中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。函数1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数、隐函数。 （2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。 （3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。 （4）函数的四则运算与复合运算。 （5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。 （6）初等函数 2. 要求 （1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。了解分段函数的概念。 （2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 （3）了解函数y=?（x）与其反函数y=?-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。 （4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。 （5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。 （6）了解初等函数的概念。 （7）会建立简单实际问题的函数关系。 （二）极限 1．知识范围 （1）数列极限的概念：数列，数列的极限。 （2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。 （3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。 （4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。 （5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。 （6）两个重要极限。 2．要求 （1）了解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 （2）熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法，理解极限的有关性质。 （3）了解无穷小量、无穷大量的概念，了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。 （4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。 （三）连续 1．知识范围 （1）函数连续的概念：函数在一点连续的定义，函数的间断点。 （2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。 （3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理）。 2．要求 （1）理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。 （2）会求函数的间断点（含分段函数）。 （3）理解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理（包括零点定理）推证一些简单命题。 （4）了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。会利用连续性求极限。 二、一元函数微分学 （一）导数与微分 1．知识范围 （1）导数概念：导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系。 （2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的导数公式。 （3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。 （4）高阶导数的概念：高阶导数的定义，高阶导数的计算。 （5）微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。 2．要求 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系。掌握用定义求函数在一点处导数的方法。 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数求导法则。会求反函数的导数。 （4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 （5）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。 （6）理解函数的微分概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 （二）微分中值定理及导数的应用 1．知识范围 （1）中值定理：罗尔中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（）中值定理。 （2）洛必达（L’Hospital）法则。 （3）函数增减性的判定法。 （4）函数极值与极值点，最大值与最小值。 （5）曲线的凹凸性、拐点。 （6）曲线的渐近线。 （7）曲率 2．要求 （1）理解解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用拉格朗日中值定理证明某些简单的不等式或恒等式。了解柯西中值定理。 （2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0?∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。 （