2016年中考数学复习系列课件-第29讲 直线与圆的位置关系 新人教版.ppt

* 第29讲┃直线与圆的位置关系 第29讲┃ 考点聚焦 考点聚焦 考点1 直线和圆的位置关系 (3)直线l和⊙O相离?________ (2)直线l和⊙O相切?________ (1)直线l和⊙O相交?________ 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么 dr d=r dr 第29讲┃ 考点聚焦 考点2 圆的切线 连接圆心和切点 常添辅助线 (3)经过半径的外端并且________这条半径的直线是圆的切线 (2)如果圆心到一条直线的距离等于圆的________，那么这条直线是圆的切线 (1)和圆有________公共点的直线是圆的切线 切线的判定 (1)经过圆心且垂直于切线的直线必过________； (2)经过切点且垂直于切线的直线必过________ 推论 圆的切线________过切点的半径 切线的性质 垂直于 切点 圆心 唯一 半径 垂直于 考点3切线长及切线长定理 第29讲┃ 考点聚焦 如图所示，点P是⊙O外一点，PA、PB切⊙O于点A、B，AB交PO于点C，则有如下结论： (1)PA＝PB； (2)∠APO＝∠BPO＝∠OAC＝ ∠OBC，∠AOP＝∠BOP＝∠CAP＝∠CBP 基本图形 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长________，圆心和这一点的连线________两条切线的夹角 切线长 定理 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长 切线长 相等 平分 考点4 三角形的内切圆 第29讲┃ 考点聚焦 三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心．它是三角形______________的交点，三角形的内心到三边的________相等 三角形 的内心 与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，这个三角形叫圆的外切三角形 三角形的 内切圆 三条角平分线 距离 第29讲┃ 考点聚焦 第29讲┃ 归类示例 归类示例 ?　类型之一　直线和圆的位置关系的判定 命题角度： 1. 定义法判定直线和圆的位置关系； 2. d、r比较法判定直线和圆的位置关系． D 例1 [2012·无锡]已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　　) A．相切 B．相离 C．相离或相切 D．相切或相交 第29讲┃ 归类示例 [解析] 分OP垂直于直线l，OP不垂于直线l两种情况讨论． 当OP垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d＝2＝r，⊙O与l相切； 当OP不垂直于直线l时，即圆心O到直线l的距离d2＝r，⊙O与直线l相交． 故直线l与⊙O的位置关系是相切或相交． 第29讲┃ 归类示例 在判断直线与圆的位置关系的时候可以根据定义法，也可以利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较，在判断其关系时要结合题目的已知条件选择正确的方法． ?　类型之二　圆的切线的性质 命题角度： 1. 已知圆的切线得出结论； 2. 利用圆的切线的性质进行有关的计算或证明． 第29讲┃ 归类示例 例2 [2012·湛江]如图29－1，已知点E在直角△ABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D. (1)求证：AD平分∠BAC； (2)若BE＝2，BD＝4，求⊙O的半径． 图29－1 第29讲┃ 归类示例 　[解析] (1)先连接OD，则OD⊥BC，且AC⊥BC，再由平行从而得证； (2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出半径． 解：(1)证明： 连接OD， ∵BC与⊙O相切于点D，∴OD⊥BC. 又∵∠C＝90°，∴OD∥AC， ∴∠ODA＝∠DAC.而OD＝OA， ∴∠ODA＝∠OAD，∴∠OAD＝∠DAC， 即AD平分∠BAC. (2)设圆的半径为R，在Rt△BOD中，BO2＝ BD2 ＋OD2， ∵BE＝2，BD＝4, ∴(BE＋OE)2＝ BD2 ＋OD2， 即(2＋R)2＝42＋R2，解得R＝3， 故⊙O的半径为3. 第29讲┃ 归类示例 ?????????????????????????? “圆的切线垂直于过切点的半径”，所以连接切点和圆心构造垂直或直角三角形是进行有关证明和计算的常用方法． 第29讲┃ 归类示例 ? 类型之三 圆的切线的判定方法 例3 [2012·临沂 ]如图29－2，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B＝60°，AC＝3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP＝AC. (1)求证：AP是⊙O的切线； (2)求PD的长． 第29讲┃ 归类示例 命题角度： 1. 利用圆心到一条直线的距离等于圆的半径，判定这条直线是圆的切线； 2. 利用一条直线经过半径的外端，且垂直于这条半径，判定这条直线是圆的切线． 图29－2 第29讲