8第八章_形态学图像处理.ppt

8.5.1 边界抽取 令集A的边界为?(A), 其可以用某一合适的结构元素B对A先进行腐蚀，然后再把A减去腐蚀的结果来获得。 图例说明（9.4节所有的格子图像均用阴影表示1，白色表示0），当结构元素大小为3×3时，边界厚度为1象素。 应用实例：人形上半身图像侧面轮廓提取 8.5.2 区域填充 这里讨论一种简单的基于膨胀、取补和交的区域填充算法。下图所需填充的区域边界点是8连接的，先从界内一点P开始，用1去填充整个区域（设非边界元素为0），填充过程如下： 其中，B为对称结构元素，当k迭代到Xk=Xk-1时，算法终止，集合Xk和A的并集即为填充结果。上述过程每一步与Ac的交起把结果限制在我们感兴趣区域内的作用（要不膨胀会一直进行，直至填满整个区域），所以上述过程也称条件膨胀。 区域填充过程图示 区域填充应用实例： 消除球体二值扫描图像中心由于光放射造成的中心黑色区域 8.5.3 连通分量提取 连接分量提取经常被用于图像自动检测中，先回忆一下象素连接性（2.5.2节）的概念，然后看下图： 上图中，Y表示包含在集合A中的连接成分，并假设Y中的某点P已知，下述表达式将生成所有Y中的元素： 其中，X0＝p，B是如图中所示的一个适当的结构元素，当Xk=Xk-1时，迭代停止，此时，Y＝Xk，注意该表达式与填充过程的表达式的唯一区别是用A代替了那里的补。每次迭代与A取交集的作用是消除中心元素标志为0的那些膨胀结果。结构元素的形状是根据象素8连接性的定义而来的。 8.5.4细化算法 “骨架”是指一幅图像的骨骼部分，它描述物体的几何形状和拓扑结构，减少冗余的信息，是重要的图像描绘子之一，一般又称为“细化。 8.5.5 凸壳算法 凸性(convexity)：如某集合A中任意两点的连线上的所有点都在该集合中，则称该集合是凸的。 凸壳：任意集合S的凸壳H（表示成C(S)）指的是包含S的最小凸集。差H-S称为S的凸缺。凸缺/壳主要用于对象的描述。 凸壳算法如下： 其中Bi代表下页图所示的4个结构元素，且X0i＝A，令D=Xiconv为上述迭代的收敛 (convergence) 值, 则A的凸壳由下式得到： 凸壳算法的具体过程可参照下页图 凸壳算法图形化过程 图(h)的凸壳结果图中，不同结构元素对它的贡献用不同的条纹表示。 8.6 形态学算法用于灰阶图像处理 灰度膨胀 灰度腐蚀 灰度开和闭运算 灰度形态学处理应用 8.6.1 灰度膨胀 以下讨论中，令f(x, y)表示图像，b(x, y)表示结构元素，(x, y)是整数坐标值对。f和b取实数或整数。 b对f进行灰度膨胀可定义为： 为对其有个清楚的理解，先看一下一维的情况，这时上式变为： 灰度膨胀的效果： 如果所有的结构元素的值是正的，则输出图像比输入图像更亮； 暗的细节可被减少或消除，其程度依赖于这些暗细节的值和形状与结构元素间的关系。 一维灰度膨胀图示 注意，教材中的图不正确，请参照此图。 另外此图中移动的是b而不是定义中的f，但结果是一样的，因为膨胀运算满足交换律。移动b而不是f更直观，更简单，因为b的尺寸通常小于f。 8.6.2 灰度腐蚀 定义： 同样可以先看一下一维的情况，这时上式变为： 灰度腐蚀的效果： 如果所有的结构元素的值是正的，则输出图像比输入图像更暗； 在比结构元素还小的区域中的亮细节效果将减弱，其程度依赖于环绕亮细节的灰度值，及结构元素的形状和幅度值。 一维灰度腐蚀图示 对一维膨胀示例中的同样 f 和 b，腐蚀的结果如下： 灰度膨胀和腐蚀相对函数补和反射变换成对偶关系： 灰度膨胀和腐蚀运算应用实例 注意不同图中亮和暗细节的变化 8.6.3 灰度开和闭运算 开运算： 闭运算： 开、闭运算也相对补和反射操作成对偶关系 开运算通常用于去除小的（相对于结构元素而言）亮细节，而保留总体的灰度及和大的亮的特征不变。因为开始的腐蚀操作消除小细节的同时也使图像变暗，所以后面的膨胀过程用于增加图像的整个强度，但不会再引入被去除的细节。 开、闭运算的几何解释 开、闭运算的效果 开运算通常用于去除小的（相对于结构元素而言）亮细节，而保留总体的灰度及和大的亮的特征不变。因为开始的腐蚀操作消除小的亮细节的同时也使图像变暗，所以后面的膨胀过程用于增加图像的整个强度，但不会再引入被去除的细节。 闭运算通常用于去除小的（相对于结构元素而言）暗细节，同时相对保留亮特征不变。因为开始的膨胀操作消除暗细节的同时也使图像变亮，所以后面的腐蚀过程使图像变暗，但不会再引入被去除的细节。 8.6.4Top-hat 变换 实例 定义： 其名字的来自于这样一种结构元素：具有平顶 (flat top) 的圆柱形或平行六面体形的结构。其效果是使低灰度级背景下的细节得到加强。 8.7 总结 坚实的理论基础－集理论 作为基本操作的膨胀和