2015年春28.2坡角和方位角(第3课时).ppt

* 例. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （结果保留小数点后一位）？ 65° 34° P B C A 东 西 北 南 O （1）正东，正南，正西，正北 （2）西北方向:_________ 西南方向:__________ 东南方向:__________ 东北方向:__________ 射线OA A B C D OB OC OD 45° 射线OE 射线OF 射线OG 射线OH E G F H 45° 45° 45° 认识方位角 O 北 南 西 东 （3）南偏西25° 25° 北偏西70° 南偏东60° A B C 射线OA 射线OB 射线OC 70° 60° 认识方位角 北偏东 南偏东 东南方向 南偏西 北偏西 填空： 例、如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？ （结果保留小数点后一位）？ 解：如图 ，在Rt△APC中， PC＝PA·cos（90°－65°） ＝80×cos25°≈72.505. 在Rt△BPC中，∠B＝34° 65° 34° P B C A 因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约129.7海里。 80 1. 海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向到航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏到30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ B A D F 解：由点A作BD的垂线 交BD的延长线于点F，垂足为F，∠AFD=90° 由题意图示可知∠DAF=30° 设DF= x , AD=2x 则在Rt△ADF中，根据勾股定理 在Rt△ABF中， 解得x=6 ∵10.4 8,∴没有触礁危险。 练习 30° 60° 12 水平宽度 显然，坡度越大，坡角α就越大， 坡面就越陡. 坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）。 记作i , 即 i = ＝tanα。 修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 坡面AB与水平面BC所形成的夹角∠ABC叫做坡角，记作α 一般地，线段BC的长度称为斜坡 AB的水平宽度，用l表示，线段AC 的长度称为斜坡AB的铅直高度，用h表示。 C A B AB表示坡面 BC表示水平面 h l α h l α i 温馨提示 （1）坡度i不是坡角的度数，它是坡角的正切值，即i＝tanα； （2）坡度i也叫坡比，即i＝ ， 一般写成1：m的形式。 铅直高度 例题讲解 A F B G E C D 例5、某过街天桥的截面图形为梯形，如图所示，其中天桥斜面CD的坡度为：i=1： ，CD的长为10m，天桥另一斜面AB的坡角∠ABG=45°。 （1）写出过街天桥斜面AB的坡度；（2）求DE的长；（3）若决定对该天桥进行改建，使AB斜面的坡度变缓，将其45°坡角改为30°，方便过路群众，改建后斜面为AF，试计算此改建需占路面的宽度FB的长。（结果精确到0.01） 例题讲解 A F B G E C D 解：（1）设 AB的坡度为i′在Rt△AGB中， ∵ ∠ABG=45°，∴AG＝BG， ∴AB的坡度i′＝tan 45°＝1。 （2）在Rt△DEC中，∵ i=1： ，∴ tan C ＝ ， ∴ ∠C=30°。又∵CD＝10cm，∴DE＝5m （3）由（1）（2），知AG＝BG＝DE＝5m 在Rt△AFG中，∠F＝ 30°， tanF＝ ，即 解得FB＝ －5≈3.66（m）。 所以改建需占路面宽度FB长约3.66m。 B A D F E C 6m α β i=1:3 i=1:1.5 解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90° (2)在Rt△ABF中， 课内练习 如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i＝1：1.5是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i