2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编专题10二次函数的图象、性质和应用.doc

2015年江苏省各地中考数学模拟优质试题分项版解析汇编 专题10：二次函数的图象、性质和应用 一、选择题 1.【昆山市一模】若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（　　） 【答案】A． 【解析】 试题分析：根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴． 试题解析：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小， ∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0． ∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴． 综上所述，符合题意的只有A选项． 故选A． 考点：二次函数的图象；正比例函数的图象． 2.【昆山市一模】如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2-4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a-b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】A． 【解析】 试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 试题解析：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2-4ac＞0，正确； （2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误； （3）∵对称轴在-1的右边，∴-＞-1，又a＜0，∴2a-b＜0，正确； （4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确； 故错误的有1个． 故选A． 考点：二次函数图象与系数的关系． 3.【昆山市二模】抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（-1，2），与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论： ①b2-4ac＜0；②a+b+c＜0；③c-a=2；④方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根． 其中正确结论的个数为（　　） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 【答案】C． 【解析】 试题分析：由抛物线与x轴有两个交点得到b2-4ac＞0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当x=1时，y＜0，则a+b+c＜0；由抛物线的顶点为D（-1，2）得a-b+c=2，由抛物线的对称轴为直线x=-=-1得b=2a，所以c-a=2；根据二次函数的最大值问题，当x=-1时，二次函数有最大值为2，即只有x=-1时，ax2+bx+c=2，所以说方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根． 试题解析：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴b2-4ac＞0，所以①错误； ∵顶点为D（-1，2）， ∴抛物线的对称轴为直线x=-1， ∵抛物线与x轴的一个交点A在点（-3，0）和（-2，0）之间， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间， ∴当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0，所以②正确； ∵抛物线的顶点为D（-1，2）， ∴a-b+c=2， ∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1， ∴b=2a， ∴a-2a+c=2，即c-a=2，所以③正确； ∵当x=-1时，二次函数有最大值为2， 即只有x=-1时，ax2+bx+c=2， ∴方程ax2+bx+c-2=0有两个相等的实数根，所以④正确． 故选C． 考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点． 4.【南京市鼓楼区二模】对函数y=x3的描述：①y随x的增大而增大，②它的图象是中心对称图形，③它的自变量取值范围是x≠0．正确的是（　　） A、①② B、①③ C、②③ D、①②③ 【答案】A． 【解析】 试题分析：①根据函数的增减性，可得答案； ②根据中心对称图形的定义，可得答案； ③根据立方的意义，可得答案． 试题解析：①y=x3的增减性是y随x的增大而增大，故①正确； ②y=x3的图象绕原点旋转180°能与原图相重合，故②正确； ③y=x3的自变量取值范围是全体实数，故③错误； 故选：A． 考点：函数的图象；函数自变量的取值范围；中心对称图形． 5.【南京市建邺区一模】“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．--苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2-2x=-2实数根的情况是（　　） A、有三个实数根 B、有两个实数根 C、有一个实数根 D、无实数根 【答案】