2015年秋八年级数学上册-14.2《全等三角形的判定3》(SSS)课件-(新版)沪科版.ppt

思考:如果两个三角形有三个角分别对应相等,那么这两个三角形一定全等吗? 如果将上面的三个角换成三条边,结果又如何呢? 已知：如图，?ABC. 求作：?AˊBˊCˊ,使AˊBˊ=AB,BˊCˊ=BC,CˊAˊ=CA． 例1：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC， AB＝CD. 求证:△ABC≌△CDA． 练习： 根据条件分别判定下面的三角形是否全等． （1） 线段AD与BC相交于点O，AO＝DO， BO＝CO. △ABO与△BCO； （2） AC＝AD， BC＝BD. △ABC与△ABD； （3） ∠A＝∠C， ∠B＝∠D. △ABO与△CDO； （4） 线段AD与BC相交于点E，AE＝BE， CE＝DE， AC＝BD. △ABC与△BAD？ 例2、已知:如图.AB = DC , AC = DB， OA = OD 求证:∠A = ∠D 2、已知:如图.AB = AD ,BC = DC 求证:∠B= ∠D * 不一定，如下面的两个三角形就不全等。 A B C 600 500 700 A′ B′ C′ 500 700 600 A B C Aˊ Bˊ cˊ 作法： （1）作线段BˊCˊ=BC; (2)分别以点Bˊ,Cˊ为圆心，BA,CA的长为半径画弧，两弧相交于点Aˊ; (3)连接AˊBˊ,AˊCˊ. ?AˊBˊCˊ即为所求。 完成作图后,请把你画的三角形剪下,并与周围同学的三角形作比较,你有什么发现? 发现：给定三条线段，如果它们能组成三角形，那么所画的三角形都是全等的. 全等三角形的判定(sss) 三边分别相等的两个三角形全等. (SSS) 应用表达式:(如图) A B C D E F 在△ABC与△DEF中 ∴ △ABC≌△DEF （SSS） AB=DE ∵ BC=EF AC=DF 证明：在△ABC和△CDA中， CB＝AD （已知） AB＝CD （已知） AC＝CA （公共边） ∴ △ABC≌△CDA（SSS）． A B D C 已知:如图，AB = DC , AD = BC。 求证: ∠A = ∠C A B D C 提示：连结BC后，证△ABD≌△CDB，再根据全等三角形对应角相等推出∠A = ∠C。 三角形是否全等 两角及其中一角的对边 两角及其夹边 两边及其中一边的对角 两边及其夹角 三边 三角 两角一边 两边一角 对应相等的元素 一定 （SAS） 不一定 一定 (ASA) 一定 (AAS) 不一定 一定 (SSS) 判定三角形全等至少有一组边 全等（SAS） 全等（SSS） 不能判定全等。 全等（SSS等） A B D C o 证明：∵AC＝BD，OA＝OD， ∴BD－OD＝AC－OA，即 OB＝OC. ∵AB＝DC，OA＝OD， ∴?OAB≌?ODC（SSS） ∴ ∠A = ∠D（全等三角形对应角相等） 若把AC=DB换成∠A = ∠D，怎样证明∠B= ∠C呢？ 1、已知:如图.AB = DC , AC = DB 求证: ∠A = ∠D A B D C 提示：BC为公共边，由SSS可得两三角形全等，全等三角形对应角相等。 A B C D 证明：连结AC 在△ABC与△ADC中 ∴ △ABC≌△ADC （SSS） ∴∠B=∠D（全等三角形对应角相等） （公共边） AB=AD AC=AC BC=DC 3、已知:如图.点B、 E、 C、 F在同一条直 线上, AB = DE , AC = DF,BE = CF 求证: ∠A = ∠D A B D E C F 提示：因为BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，所以由SSS得?ABC≌?DEF，所以∠A = ∠D（全等三角形对应角相等） 4、已知：如图，△ABC是一个钢架，AB=AC， AD是连结A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC 证明:在△ABD与△ACD中 ∴ △ABD≌ △ACD (SSS) ∴AD⊥BC (垂直定义) ∴∠1 = ∠BDC=900 (平角定义) （公共边） ∴∠1 = ∠2 (全等三角形的对应角相等) A B C D 1 2 证明两直线垂直或一个角是直角,可转化为证该角和它的邻补角相等 *