2016春九年级数学冀教版下册：29.3 切线的性质和判定(共14张PPT).ppt

切线的性质和判定 复 习 1.直线和圆有哪些位置关系？ 2.我们学习过哪些切线的判断方法？ 如图，在⊙O中经过半径OA的外端点A 作直线l⊥OA,则圆心O到直线 l 的距离 是多少？ 这时圆心O到直线 l 的距离就是⊙O的半径． A l o 直线 l 和⊙O有什么位置关系? 由d=r 直线 l 是⊙O的切线． O r l A 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ∵ OA是⊙O半径，OA⊥l于A ∴ l是⊙O的切线。 几何符号表达： 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直。 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法? 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 想一想 〖例1〗 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明 AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ OA＝OB,CA＝CB, ∴ OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 〖例2〗 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。 小 结 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 O B A C O A B C E D 圆的切线垂直于圆的半径。 切线的性质定理： A O l 如果直线l是⊙O的切线，那么直线l与⊙O半径OA的位置关系是 ___ _____。 OA⊥L 辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。  解: 连结OA OB ∵ PA、PB是⊙O的切线∴OA⊥PA OB⊥PB 又∵ ∠APB=40° ∴∠AOB=140 ° 又∵弧AB=弧AB ∴∠AOB=2∠ACB ∴ ∠ACB=70 ° 　PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点，若∠APB=40°，求∠ACB的度数. 〖例3〗 证明：连结OP。 ∵AB=AC,∴∠B=∠C。 ∵OB=OP，∴∠B=∠OPB， ∴∠OBP=∠C。 ∴OP∥AC。 ∵PE⊥AC， ∴PE⊥OP。 ∴PE为⊙0的切线。 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 练 习 O A B C E P 课堂小结 1. 判定切线的方法有哪些？ 直线l 与圆有唯一公共点 与圆心的距离等于圆的半径 经过半径外端且垂直这条半径 l是圆的切线 2. 常用的添辅助线方法？ ⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径， 再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线 段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径） l是圆的切线 l是圆的切线 3. 圆的切线性质定理：圆的切线垂直于圆的半径。 辅助线作法：连接圆心与切点可得半径与切线垂直。即“连半径，得垂直”。