2016河南二次函数综合题.ppt

* * * * 2011～2015年河南中考考情一览表 年份 题号 设置问题 考查内容 分值 2015 23 （1）直接写出抛物线的解析式； （2）判断两线段间的数量关系； （3）求三角形的面积为整数时点p（“好点”）的个数以及三角形周长最小时“好点”的坐标 二次函数与正方形、三角形的综合应用 11 2014 23 （1）求抛物线的解析式； （2）由两线段间的数量关系求动点横坐标m的值； （3）根据点的对称性求点的坐标 二次函数与一次函数的综合应用；点的对称性；菱形及相似三角形的判定与性质 11 2013 23 （1）求抛物线的解析式； （2）分类谈论判定四边形是平行四边形时动点横坐标m的值； （3）根据特殊角度的存在性求点p的坐标 二次函数与一次函数的综合应用；平行四边形的判定；相似三角形的判定与性质 11 考情分析 　二次函数综合题 目 录 上一页 下一页 末 页 目 录 上一页 下一页 末 页 　　分析近5年河南中考真题可以看出，二次函数综合题在河南中招考试中每年必考，且均在解答题的第23题考查，分值为11分. 二次函数综合题作为每年河南中招考试的压轴题，一般是二次函数、一次函数与几何图形的综合应用，综合性比较强，难度较大. 本专题常见的类型有：线段问题、面积问题、特殊图形的判定问题，其中在面积问题、特殊图形的判定问题中常伴有点的存在性问题. 　　预计2016年河南中招考试中，二次函数综合题仍会在第23题作为压轴题进行考查. 考情总结 目 录 上一页 下一页 末 页 （1）求抛物线的解析式； （2）若PE = 5EF，求m的值； （3）若点E′是点E关于直线PC的对称点，是否存在点P，使点E′落在y轴上？若存在，请直接写出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 典例精析 目 录 上一页 下一页 末 页 【解析】 目 录 上一页 下一页 末 页 目 录 上一页 下一页 末 页 目 录 上一页 下一页 末 页 　　【方法指导】 二次函数综合题中的线段问题，常涉及到的类型有：（1）直接求线段的长或用含字母的代数式表示线段的长；（2）根据题中给出的线段关系求相应字母的值；（3）求三角形或四边形周长的最值. 其中求三角形或四边形周长的最值，一般要将其转化为求某线段长的最值或利用两点之间线段最短来求最值. 　　此类问题一般是过抛物线上的一动点作x轴的垂线（或y轴的平行线），且与某直线相交于一点，以确定两点之间长度关系的形式出题. 解决此类问题时，一般要将线段问题转化为点的坐标问题，根据抛物线和直线上点的坐标特征，设其中一点的坐标，从而得到另一点的坐标，然后用含字母的式子表示两点间的线段长，特别是遇到线段最值问题时，一般要结合二次函数求最值的方法，将二次函数解析式配成顶点式，然后求最值. 目 录 上一页 下一页 末 页 目 录 上一页 下一页 末 页 【解析】 目 录 上一页 下一页 末 页 目 录 上一页 下一页 末 页 目 录 上一页 下一页 末 页 目 录 上一页 下一页 末 页 　　【方法指导】 解决二次函数综合题的面积问题时，关键是建立合适的函数模型，将面积问题和二次函数的最值问题相结合. 此类型题考查方式比较灵活，经常在三角形、四边形等几何图形中进行变换. 解题时需要在熟练掌握二次函数图象与性质的基础上，运用数形结合和分类讨论思想，将面积问题转化为函数关系问题. 解题技巧一般是过特殊点作x轴或y轴的垂线，将所求面积进行分割，从而将面积问题转化为线段问题，建立未知量和已知变量之间的联系，通过二次函数的增减性得到相应的最值. 目 录 上一页 下一页 末 页 目 录 上一页 下一页 末 页 目 录 上一页 下一页 末 页 目 录 上一页 下一页 末 页 　　【方法指导】 特殊图形的判定问题，常与点的存在性问题相结合，解决此类问题的关键是要熟练掌握特殊图形的判定方法及性质，如：对边平行且相等的四边形是平行四边形，等边三角形的三边相等. 解决此类问题最常用的方法是假设法，一般先假设存在满足题意的点，根据特殊图形的性质画出草图，确定点的位置，然后根据题中已知条件和特殊图形的性质及判定方法建立动点与已知点的关系，最后列方程求解. 在画草图时，要做到不重不漏地画出所有可能的情况，以免在求解过程中遗漏答案， 对所求出的结果要进行检验，看是否符合题意，如果不符合题意，应舍去. 目 录 上一页 下一页 末 页 备战演练 类型一 线段问题 1.（2015盘锦）如图①，在平面直角坐标系中，抛物线 y = + bx + 3 交 x 轴于A（-1,0）和B（5,0）两点，交 y 轴于点C. 点 D是线段OB上一动点，连接 CD，将线段CD绕点 D顺时针旋转90°得到线段 DE. 过点 E 作直线 l⊥x