2016-2017学年高中数学第1章常用逻辑用语1.3.1量词课件.ppt

1.通过生活和数学中的丰富实例理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词和存在量词. 2.了解含有量词的全称命题和存在性命题的含义，并能用数学符号表示含有量词的命题及判断其命题的真假性. 学习目标 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠 栏目索引 知识梳理 自主学习 知识点一　全称量词和全称命题 答案 (1)全称量词：“所有”、“任意”、“每一个”等表示全体的量词在 逻辑中称为 ，并用符号“ ”表示. (2)全称命题：含有全称量词的命题称为全称命题.全称命题“对M中任意 一个x，有p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“对任意x属于M， 有p(x)成立”. 全称量词 ? ?x∈M，p(x) 答案 知识点二　存在量词和存在性命题 (1)存在量词：“有一个”、“有些”、“存在一个”等表示部分的量词在逻辑中称为 ，并用符号“ ”表示. (2)存在性命题：含有存在量词的命题称为 .存在性命题“存在M中的元素x，使p(x)成立”可用符号简记为 ，读作“存在M中的元素x，使p(x)成立”. 存在量词 存在性命题 ?x∈M，p(x) ? 答案 思考　(1)在全称命题和存在性命题中，量词是否可以省略？ 答案　在存在性命题中，量词不可以省略；在有些全称命题中，量词可以省略. (2)全称命题中的“x，M与p(x)”表达的含义分别是什么？ 答案　元素x可以表示实数、方程、函数、不等式，也可以表示几何图形，相应的集合M是这些元素的某一特定的范围.p(x)表示集合M的所有元素满足的性质.如“任意一个自然数都不小于0”，可以表示为“?x∈N，x≥0”. 返回 例1　试判断下列全称命题的真假： (1)?x∈R，x2＋20； 题型探究 重点突破 题型一　全称量词与全称命题 解　由于?x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥20，即x2＋20， 所以命题“?x∈R，x2＋20”是真命题. 解析答案 (2)?x∈N，x4≥1； 解　由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立， 所以命题“?x∈N，x4≥1”是假命题. 解析答案 反思与感悟 解　由于?α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立. 所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题. (3)对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1. 判断全称命题为真时，要看命题是否对给定集合中的所有元素成立.判断全称命题为假时，可以用反例进行否定. 反思与感悟 跟踪训练1　试判断下列全称命题的真假： (1)?x∈R，x2＋1≥2； 解析答案 解　由于?x∈R，都有x2≥0， 因而有x2＋1≥1，所以“?x∈R，x2＋1≥2”是假命题. (2)任何一条直线都有斜率； 所以“任何一条直线都有斜率”是假命题. (3)每个指数函数都是单调函数. 解　无论底数a＞1或是0a1，指数函数都是单调函数， 所以“每个指数函数都是单调函数”是真命题. 例2　判断下列存在性命题的真假： (1)?x∈Z，x31； 题型二　存在量词与存在性命题 解析答案 解　∵－1∈Z，且(－1)3＝－11， ∴“?x∈Z，x31”是真命题. (2)存在一个四边形不是平行四边形； 解　真命题，如梯形. (3)有一个实数α，tan α无意义； 反思与感悟 解析答案 判定存在性命题真假的方法：代入法：在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假. 反思与感悟 跟踪训练2　试判断下列存在性命题的真假： (1)?x∈Q，x2＝3； 所以命题“?x∈Q，x2＝3”为假命题. 解析答案 (2)?x，y为正实数，使x2＋y2＝0； 解　因为x0，y0，所以x2＋y20， 所以“?x，y为正实数，使x2＋y2＝0”为假命题. 所以“?x∈R，tan x＝1”为真命题. 解析答案 (3)?x∈R，tan x＝1； (4)?x∈R，lg x＝0. 解　当x＝1时，lg 1＝0，所以“?x∈R，lg x＝0”为真命题. 例3　(1)若命题p：存在x∈R，使ax2＋2x＋a0，求实数a的取值范围； 题型三　全称命题、存在性命题的应用 解析答案 解　由ax2＋2x＋a0，得a(x