浙江省丽水市2016年高考第一次模拟测试数学理试题.doc

丽水市2016年高考第一次模拟测试 数学（科）试题．设全集U＝R，集合＝，则?U P）Q= A． B．C．D． ”是“”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A．B． C．D． 4．命题“”的否定形式是 A． B． C． D． 5. 如图所示的是函数和函数的部分图象，则函数的解析式可以是 A． B． C． D． 6．已知实数a，b满足，则 A．B．C．D． 7．已知，分别为双曲线：的左、右焦点， 若存在过的直线分别交双曲线的左、右支于，两点，使得， 则双曲线的离心率的取值范围是 A．．．．已知，定义，，其中表示中的较大者，表示中的较小者，则下列命题正确的是． A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 二、填空题本题共7小题，满分36分， 9-12题每题6分，13-15题每题4分。9．已知各项互不相等的等比数列的公比为，前项和为，若成等差数列，且，则 ▲ ，= ▲ ． 10．已知函数则 ▲ ，函数的最大值是 ▲ ． 11．已知实数，满足条件若存在实数使得函数取到最大值的解有无数个，则 ▲ ，= ▲ ． 12．已知，，则= ▲ ，= ▲ ． 13．已知正方形，E是边AB的中点，将沿折起至，如图所示， 若为正三角形，则与平面所成角的余弦值是 ▲ ． 14．如图，已知点为圆：与圆：在第一象限内的交点，过的直线被圆和圆所截得的弦分别为，（，不重合）， 若，则直线的方程是 ▲ ． 15．设非零向量的夹角为，若存在， 使得向量与的夹角也为， 则的最小值是 ▲ ． 三、解答题 16．（15分）在中，内角，，的对边分别为，，，已知． (Ⅰ) 若，，求的面积； （Ⅱ）若，求． 17．（15分）如图，在四棱锥中， 平面，， ， ，是的中点. （Ⅰ）证明：平面； （Ⅱ）若，求二面角的大小的余弦值. 18．（14分）已知函数（）满足，记的最小 值为． （Ⅰ）证明：当时，1； （Ⅱ）当满足时，求的最大值． 19．（15分）已知椭圆：的左、右顶点分别为，是椭圆上异于的两点，直线交于点． （Ⅰ）若直线MN与x轴垂直，求实数t的值； （Ⅱ）记的面积分别是 ，求的最小值． 20．（15分）已知数列满足：，且． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若不等式对任意都成立，求实数的取值范围． 丽水市2016年高考第一次模拟测试 数学（科）； 10．11．1 12．； 13． 15． 三、解答题及得： 即： 又，， 解得： 所以的面积； ……………………（7分） (Ⅱ) 由及得 又 即： ……………………（15分） 17．(Ⅰ) 证明：取PA中点F，连结BF， E为PD中点， 又由已知 ，从而四边形BCEF是平行四边形…………………（3分） EC//BF 又平面PAB，平面PAB CE//平面PAB．……………………………………（7分） (Ⅱ) 如图示以A为坐标原点，建立空间直角坐标系 则A，B（，，0），P（0，0，2），C（0，，0） 设平面PAB的法向量为 则 解得一个法向量为……………………………………（10分） 设平面CPB的法向量为 则 解得一个法向量为……………………………………（13分） 二面角C-PB-A的平面角的余弦值.…………………………（15分） 18．(Ⅰ) 由得： 即 又 （当且仅当=2时等号成立）………（6分） (Ⅱ) 由得： 又 ⅰ）当时，， 即 解得 代入得 所以 ⅱ）当时，， 即 解得 当时等号成立。 ⅲ）当时，，与题意不符。 综上知：的最大值为。 ……………………（14分） 19．(Ⅰ)设， 直线AM的方程为 直线BN的方程为 联立得： 解得：