海洋运动控制方程组.ppt

* 第一章 海洋运动控制方程组 1.1 连续介质假设 海洋动力学研究海水的运动，海水为一种流体。把牛顿第二定律应用于流体时，是否如应用于刚体时一样适用？ 流体由大量分子组成，微观结构具有不均匀性、离散性、随机性，宏观结构具有均匀性、连续性、确定性。流体力学研究流体的宏观结构，研究方法有统计物理，即从分子和原子的运动出发，采用统计平均的方法建立宏观物理量满足的方程，并确定流体的性质；以及以连续介质假设为基础，认为流体质点连续地充满了流体所在的整个空间。流体质点所具有的宏观物理量（如质量、速度、压力、温度等）满足一切应遵循的物理定律及物理性质，例如牛顿定律、质量、能量守恒定律、热力学定律、以及扩散、粘性、热传导等输运性质。 连续介质假设的基础是由于宏观问题的特征尺度和特征时间和分子间的距离及碰撞时间相比大得不可比拟，个别分子的行为几乎不影响大量分子统计平均后的宏观物理量，因此在考虑流体的宏观运动时，可不必直接考虑流体的分子结构，而采用连续介质这一近似的理论模型。连续介质假设认为真实流体所占有的空间，可近似地看成是由“流体质点”连续地无空隙地充满着。所谓流体质点指的是微观上充分大，宏观上充分小的分子团。 有了连续介质假设，在研究流体的宏观运动时，就可以把一个本来是大量的离散分子或原子的运动近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都有确定的物理量，它们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以利用强有力的数学工具。正因为这样，连续介质假设是流体力学中第一个带根本性的假设。 介质的密度一般是不均匀的，而压缩性又会使其密度发生变化，这就出现了矛盾：连续的意思是质点间似乎没有空隙，密度能够变化又意味着内部有活动的“余地”。因此连续介质只是一种抽象的概念，提出这种抽象的概念会大大简化流体力学的研究，可把牛顿第二定律应用于流体。 1.2 描写流体运动的两种方法—拉格朗日(Lagrange)和欧拉(Euler)方法 在不考虑外力作用的前提下研究已发生的流体运动，叙述描写流体运动的方法及其分析表达（运动学）。设流体质点在空间中运动，如何确定描写流体运动的方法并且将它用数学式子表达出来？ 拉格朗日方法：着眼于流体质点，设法描述出每个流体质点自始至终的运动过程，即它们的位置随时间变化的过程。 t=t0时， (1.1) 为流体质点矢径，在直角坐标系中： x=x (a,b,c,t) y=y (a,b,c,t) (1.2) 变数a, b, c, t称为拉格朗日变数，在拉格朗日观点中，矢径函数的定义区域不是场，因为它不是空间坐标的函数，而是质点标号的函数。 假设(1.1)式确定的函数具有二阶连续偏导数。速度和加速度是对于同一质点而言的单位时间内位移变化率和速度变化率。 在直角坐标系中，速度和加速度的表达式： 欧拉方法：着眼点不是流体质点，而是空间点，设法在空间中的每一点上描述出流体运动随时间的变化状况。如果每一点的流体运动都已知道，则整个流体的运动情况也就清楚了。那么应该用什么物理量来表现空间点上流体运动的变化情况呢？因为不同时刻将有不同流体质点经过空间某固定点，所以站在固定点上就无法观测和记录掠过的流体质点以前和以后的详细历史。就是说我们无法象拉格朗日方法那样直接测量出每个质点的位置随时间的变化情况。虽然如此，不同时刻经过固定点的流体质点的速度是可以测出的。这样采用速度矢量来描写固定点上流体运动的变化状况就是什么自然的了，而不管经过该固定点的质点从哪里来到哪里去。 要完全描写流体的运动状况，还需要给定状态函数、压力、密度、温度、盐度等。 变数x, y, z, t称为欧拉变数，当 (x, y, z) 固定，t改变时，表示空间中某固定点上速度随时间的变化。应该指出，流矢确定的速度函数是定义在空间点上，它们是空间点的坐标x, y, z的函数，所以研究的是场。因此当用欧拉观点描述运动时，就可以广泛地采用场论知识。若场内函数不依赖于时间t，称为定常场；反之，称不定常场。 在气象观测中，广泛使用欧拉方法（气象站位资料）。在海洋观测中，多船定点同步观测，采用的是欧拉方法；卫星跟踪漂流浮标，采用的是拉格朗日方法。 假设速度函数具有一阶连续偏导数，现从流矢表达式出发求质点的加速度。加速度系对某一质点而言，亦即观测某确定质点在运动过程中其本身速度随着时间的变化率，是“跟着”流体质点的微分，称为随体导数或实质微商。任何物理量的实质微商都是指“跟着”某个确定流体质点观测出来的该物理量的变化率。 上式右边第一项 时， ，因此是 ，这一项代表由于场的不定常性引起的速度变化，称为局部导数（微商）或就地