海淀区2015届高三上期末练(理)Word含答已整理).doc

海淀区高三年级第一学期期末练习数学（理科）2015.1 一、题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 的焦点坐标是（ ） （A）（B）（C）（D） （2）如图所示，在复平面内，点对应的复数为，则复数（ ） （A） （B） （C） （D） （3）当向量，时， 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） （A）（B）（C）（D） （4）已知直线，. 若，则实数的值是（ ） （A） （B）或 （C）或 （D） （5）设不等式组表示的平面区域为. 则区域上的点到坐标原点的距离的最小值是（ ） （A） （B） （C） （D） （6）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥四个面的面积中最大的是（ ） （A） （B） （C） （D） （7）某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图象如图所示. 记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为. 那么瞬时融化速度等于的时刻是图中的（ ） （A） （B） （C） （D） （8）已知点在曲线上， 过原点，且与轴的另一个交点为.若线段,和曲线上分别存在点、点和点，使得四边形（点顺时针排列）是正方形，则称点为曲线的“完美点”. 那么下列结论中正确的是（ ） （A）曲线上不存在“完美点” （B）曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于1 （C）曲线上只存在一个“完美点”，其横坐标大于且小于1 （D）曲线上存在两个“完美点”，其横坐标均大于 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分 （9）在的展开式中，常数项是 .（用数字作答） （10）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为______． 11）若双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则 . （12）如图所示，是的切线，，，那么_______. （13）在等比数列中，若，，则公比________；当________时，的前项积最大. （14）如图所示，在正方体中，点是边的中点. 动点在直线（除两点）上运动的过程中，平面可能经过的该正方体的顶点是 . （写出满足条件的所有顶点） 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 （15）（本小题满分13分）函数的部分图象如图所示. （Ⅰ）及图中的值；（Ⅱ），求函数在区间上的最大值和最小值. （16）（本小题满分13分）某中学在高二年级开设大学先修课程《线性代数》，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名. 为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核. （Ⅰ）求抽取的5人中男、女同学的人数； （Ⅱ）考核的第一轮是答辩，顺序由已抽取的甲、乙等5位同学按抽签方式决定. 设甲、乙两位同学间隔的人数为，的分布列为 3 2 1 0 求数学期望； （Ⅲ）考核的第二轮是笔试：5位同学的笔试成绩分别为115，122，105， 111，109；结合第一轮的答辩情况，他们的考核成绩分别为125，132，115， 121，119. 这5位同学笔试成绩与考核成绩的方差分别记为，，试比较与的大小. （只需写出结论） （17）（本小题满分14分）如图所示，在三棱柱中，为正方形，为菱形，，平面平面. （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）设点分别是的中点，试判断直线与平面的位置关系，并说明理由； （Ⅲ）求二面角的余弦值. （18）（本小题满分13分）已知椭圆，点，分别是椭圆的左焦点、左顶点，过点的直线（不与轴重合）交于两点. （Ⅰ）求的离心率及短轴长； （Ⅱ）是否存在直线，使得点在以线段为直径的圆上，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由. （19）（本小题满分13分）已知函数，. （Ⅰ）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求集合中元素的个数； （Ⅲ）当时，问函数有多少个极值点？（只需写出结论） （20）（本小题满分14分）已知集合，集合且满足：与恰有一个成立. 对于定义（）. （Ⅰ）若，，求的值及的最大值； （Ⅱ）从中任意删去两个数，记剩下的个数的和为. 求证：； （Ⅲ）对于满足（）的每一个集合，集合中是否都存在三个不同的元素，使得恒成立，并说明理由. 海淀区高三年级第一学期期末练习 数学（理）答案及评分参考 2015.1 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）D （3）B （4）C （5）B