2016全国各地中考数学分类汇编：二次函数(含解析).doc

2016年全国各地中考数学分类汇编：二次函数 选择题 1．（2016·山东省滨州市·3分）抛物线y=2x2﹣2x+1与坐标轴的交点个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【考点】抛物线与x轴的交点． 【专题】二次函数图象及其性质． 【分析】对于抛物线解析式，分别令x=0与y=0求出对应y与x的值，即可确定出抛物线与坐标轴的交点个数． 【解答】解：抛物线y=2x2﹣2x+1， 令x=0，得到y=1，即抛物线与y轴交点为（0，1）； 令y=0，得到2x2﹣2x+1=0，即（x﹣1）2=0， 解得：x1=x2=，即抛物线与x轴交点为（，0）， 则抛物线与坐标轴的交点个数是2， 故选C 【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为0，求出另一个未知数的值，确定出抛物线与坐标轴交点． 2．（2016·山东省滨州市·3分）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点选择180°得到抛物线y=x2+5x+6，则原抛物线的解析式是（　　） A．y=﹣（x﹣）2﹣ B．y=﹣（x+）2﹣ C．y=﹣（x﹣）2﹣ D．y=﹣（x+）2+ 【考点】二次函数图象与几何变换． 【分析】先求出绕原点旋转180°的抛物线解析式，求出向下平移3个单位长度的解析式即可． 【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=x2+5x+6， ∴绕原点选择180°变为，y=﹣x2+5x﹣6，即y=﹣（x﹣）2+， ∴向下平移3个单位长度的解析式为y=﹣（x﹣）2+﹣3=﹣（x﹣）2﹣． 故选A． 【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知二次函数的图象旋转及平移的法则是解答此题的关键． 3．（2016广西南宁3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y=x的图象如图所示，则方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根之和（　　） A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定 【考点】抛物线与x轴的交点． 【分析】设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0，设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b再根据根与系数的关系即可得出结论． 【解答】解：设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1，x2， ∵由二次函数的图象可知x1+x2＞0，a＞0， ∴﹣＞0． 设方程ax2+（b﹣）x+c=0（a≠0）的两根为a，b，则a+b=﹣=﹣+， ∵a＞0， ∴＞0， ∴a+b＞0． 故选C． 【点评】本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键． 4．（2016贵州毕节3分）一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【考点】二次函数的图象；一次函数的图象． 【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致． 【解答】解：A、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，故本选项错误； B、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误； C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确； D、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＞0故本选项错误． 故选C． 5.（2016·福建龙岩·4分）已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a﹣b+c|+|2a+b|=（　　） A．a+bB．a﹣2bC．a﹣bD．3a 【考点】二次函数图象与系数的关系． 【分析】观察函数图象找出“a＞0，c=0，﹣2a＜b＜0”，由此即可得出|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象，发现： 图象过原点，c=0； 抛物线开口向上，a＞0； 抛物线的对称轴0＜﹣＜1，﹣2a＜b＜0． ∴|a﹣b+c|=a﹣b，|2a+b|=2a+b， ∴|a﹣b+c|+|2a+b|=a﹣b+2a+b=3a． 故选D． 6.（2016·广西桂林·3分）已知直线y=﹣x+3与坐标轴分别交于点A，B，点P在抛物线y=﹣ （x﹣ ）2+4上，能使△ABP为等腰三角形的点P的个数有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定． 【分析】以点B为圆心线段AB长为半径做圆，交抛物线于点C、M、N点，连接AC、BC，由直线y=﹣x+3可求出点A、B的坐标，结合抛物线的解析式可得出△ABC等边三角形，再令抛物线解析式中y=0求出抛物线与