24.1.3 弧、弦、圆心角.ppt

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在⊙O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′OB′,将∠AOB旋转一定角度,使OA和O′A′重合. 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. * 回顾旧知 弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦. O A B C D E F 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 圆弧(弧) O A B 半圆 圆是 图形 轴对称 ___________ O 将⊙O沿任何一条直径所在的直线对折,两部分图形________. 重合 将⊙O 绕圆心 O 顺时针旋转180°,这两个图形________. 圆是 图形 轴对称 中心对称 ___________ O 重合 · 圆心角:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. O B A 一、概念 顶点在圆心的角. · O B A 圆心角 · O B A · O B A · O B A 圆心到弦的距离(即圆心到弦的垂线段的距离). 弦心距 · O B A ┓ C · O B A ┓ C 探究 你能发现哪些等量关系? · O A B · O A B A′ B′ A′ B′ 根据旋转的性质,∠AOB=∠A′OB′,射线 OA与OA′重合,OB与OB′重合. 而同圆的半径相等,OA=OA′,OB=OB′, ∴点 A与 A′重合,B与B′重合. · O A B A′ B′ ∴    重合,AB与A′B′重合 分析 ┓ C ┓ C′ 再根据△AOB≌△A′O′B′, OC=OC′ ●O A B ┓ C A′ B′ C′ ┏ ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒  ⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 知识要点 弧、弦、圆心角的关系定理 ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒  ⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 两个圆心角相等 两条弧相等 两条弦相等 两条弦心距相等 这四组关系分别轮换,其它关系是否成立? ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒  ⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 弧、弦、圆心角关系定理的推论 在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 弧、弦、圆心角关系定理的推论 ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒  ⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 在同圆或等圆中,相等的弦所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦的弦心距相等. ①∠AOB=∠A′O′B′ ②AB=A′B′ ⌒  ⌒ ③AB=A′B′ ④ OD=O′D′ 弧、弦、圆心角关系定理的推论 在同圆或等圆中,相等的弦心距所对的圆心角相等,所对的弧相等,所对的弦相等. 在同圆或等圆中,有一组关系相等,那么所对应的其它各组关系均分别相等. 证明: ∴AB=AC. 又∠ACB=60°, ∴AB=BC=CA. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. · A B C O 已知:在⊙O中, ,∠ACB=60°, 求证:∠AOB=∠BOC=∠AOC. 例题 ∵AB=AC ⌒ ⌒ · A O B C D E 解: 已知:AB是⊙O 的直径, ∠COD=35° 求:∠AOE 的度数. 例题 课堂小结 顶点在圆心的角. 1. 圆心角 圆心到弦的距离(即圆心到弦的垂线段的距离). 2. 弦心距 · O B A · O B A ┓ C 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等. 3. 弧、弦、圆心角的关系定理 ●O A B ┓ C A′ B′ C′ ┏ 同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,它们所对应的其余各组量也相等.

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