24.2.1点和圆的位置关系2.ppt

24.2　点和圆、直线和圆的位置关系（第2课时） 九年级　上册 学习目标：1．理解直线和圆相交、相切、相离等概念；2．理解直线和圆相交、相切、相离的判定方法和性 质． 学习重点：利用圆心到直线的距离与半径的关系判别直线和圆的位置关系． 1．情境引入 2．直线和圆的位置关系 l O 　　这条直线叫做圆的割线，公共点叫直线和圆的交点． 　　直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离． 　　直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切． 　　直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交． 　　这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 2．直线和圆的位置关系（图形特征） l O l O A l O A B 　　1．能否根据基本概念判断直线和圆的位置关系？ 　　直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离． 　　直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切． 　　直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交． 　　2．是否还有其他的方法判断直线和圆的位置关系？ 　　用公共点的个数来判断直线和圆的位置关系． 2．直线和圆的位置关系（图形特征） 　　1．直线和圆相离　　d＞r； 　　2．直线和圆相切　　d=r； 　　3．直线和圆相交　　d＜r． 2．直线和圆的位置关系（数量特征） 相离 相切 l O 相交 l O A l O A B d r d r d r 　　当直线和圆相离、相切、相交时，d 与 r 有何关系？ 　 直线和圆的位置关系的识别与特征： 　 小结：利用圆心到直线的距离与半径的大小关系来识别直线和圆的位置关系． 3．归纳小结 直线和圆的位置关系 相　交 相　切 相　离 图　形  公共点个数 公共点名称 － 直线名称 － 距离 d 与半径 r 的关系 l O d r l O A B d r l O A d r 2 个 交点 割线 1 个 切点 切线 d＜r d=r d＞r 没有 　　练习1　圆的直径是 13 cm，如果直线和圆心的距离分别是 ① 4.5 cm；② 6.5 cm；③ 8 cm，那么直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 4．练习 　　练习2　已知⊙A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则⊙A 与 x 轴的位置关系是_____，⊙A 与 y 轴的位置关系是______． 相离 相切 4．练习 y x A -3 -4 O 　　例　Rt△ABC，∠C=90°，AC=3 cm，BC=4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与 AB 有怎样的位置关系？为什么？　　（1）r=2 cm；（2）r=2.4 cm；（3）r=3 cm． 分析： 　　根据直线和圆的位置关系的数量特征，应该用圆心到直线的距离 d 与半径 r 的大小进行比较； 　　关键是确定圆心 C 到直线AB 的距离 d，这个距离是多少呢？怎么求这个距离？ C B A d d=2.4 cm D 4．练习 即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4cm． （1）当 r = 2 cm 时，∵ d ＞r，∴　⊙C 与 AB 相离． （2）当 r = 2.4 cm 时，∵ d = r，∴　⊙C 与 AB 相切． （3）当 r = 3 cm 时，∵　d ＜r，∴　⊙C 与 AB 相交． 解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D． 根据三角形面积公式有 　　CD · AB=AC · BC 在 Rt△ABC 中， AB=　　　　　　　　　　　（cm） ∴　CD=　　　　　　　　 （cm）． 4．练习 　　练习3　已知⊙O 到直线 l 的距离为 d，⊙O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l 和⊙O 的位置关系是______________． 相交或相离 4．练习 　　1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交． 5．课堂小结 　　 2．识别直线和圆的位置关系的方法： 　　（1）一种是根据定义进行识别： 直线 l 和⊙O 没有公共点　 直线 l 和⊙O 相离； 直线 l 和⊙O 只有一个公共点　 直线 l 和⊙O 相切； 直线 l 和⊙O 有两个公共点　 直线 l 和⊙O 相交． 　　（2）另一种是根据圆心到直线的距离 d 与圆半径 r 的大小关系来进行识别： 　　　d ＞r　　直线 l 和⊙O 相离； 　　　d ＝r　　直线 l 和⊙O 相切； 　　　d ＜r　　直线 l 和⊙O 相交． 　　3．谈谈这节课你学习的收获． * * * * *