24.2.2 切线长定理内切圆.ppt

* * 24.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理 切线的判定定理： 切线的性质定理： 经过半径的外端， 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 圆的切线垂直于过切点的半径 问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ ·O ·O ·O P P· P· A 问题2、经过圆外一点P，可以作几条⊙O的 切线？ 导入新知 圆上一点 圆内一点 圆外一点 B 2条 1.掌握切线长定理，初步学会运用切线长定理进行计算与证明.（重点） 2.了解有关三角形的内切圆和三角形的内心的概念. 学习目标 P 1.切线长的定义： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做切线长． A O ①切线是直线，不能度量. ②切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量． 2.切线长与切线的区别在哪里？ 讲授新课 切线长的定义 一 若从⊙O外的一点引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP。判断PA与PB,∠OPA与∠OPB的关系，并证明。 A P O 。 B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB who can用文字语言叙述该结论？ B P O A 切线长定理: 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. PA、PB分别切⊙O于A、B PA = PB ∠OPA=∠OPB 几何语言: 切线长定理为证明线段相等、角相等提供了新的方法. 注意 合作解疑 PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于C. （1）写出图中所有的垂直关系； OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP. （3）写出图中所有的全等三角形； △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP. （4）写出图中所有的等腰三角形. △ABP △AOB （2）写出图中与∠OAC相等的角； ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC. B P O A C E D 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。 切线长问题辅助线添加方法 一、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。　　　 练习 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点，∠APB=50° 连结PO，则 ∠APO= 度。 ∠AOB= _____度 P B O A 二、填空 25 130 例1、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°． （1）求∠APB的度数； （2）当OA＝3时，求AP的长． P B A O 试一试：已知：如图，P为⊙O外一点，PA，PB为⊙O的切线，A和B是切点，BC是直径。∠C＝50?， ①求∠APB的度数 ②求证：AC∥OP。 A B O C P （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A A 16cm D 8cm C 12cm B 14cm D C B E A P 李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大。 下图是他的几种设计，请同学们帮他确定一下。 A B C 三角形的内切圆及内心 这个圆有什么特点呢？ C B A D F E O r 内切圆和内心的定义（课本100页）: 1.与三角形各边都相切的圆 叫做三角形的内切圆. 2.内切圆的圆心叫做三角形的内心. 3.内切圆的圆心是三角形三个 角平分线的交点，它到三角形三边的距离相等。 问题2 如何作圆，使它和已知三角形的各边都相切？ 已知：△ABC. 求作：和△ABC的各边都相切的圆（△ABC的内切圆）. M N D 作法： 1.作∠B和∠C的平分线BM和CN，交点为O. 2.过点O作OD⊥BC.垂足为D. 3.以O为圆心，OD为半径作圆O. ⊙O就是所求的圆. 三角形的内心一定在三角形的内部吗？ 一定！！ 三角形的内心一定在三角形的内部！ 1.与三角形各边