24.2.2切线判定与性质(超经典).ppt

判断题： (1) 垂直于圆的半径的直线一定是这个圆的切线。( ) (2) 过圆的半径的外端的直线一定是这个圆的切线。( ) 探索切线性质 如图,直AB与⊙O相切于点C,直线AB与半径OC有怎样的位置关系?说说你的理由. 直线AB垂直于半径OC. 小亮的理由是:直线AB与半径OC要么垂直,要么不垂直.(反证法) 证明:假设AB与OC不垂直,过点O作一条直径垂直于AB,垂足为M, 垂线段最短， 例2：如图，点A是⊙O外一点，OA交⊙O于点B，AC是⊙O的切线，切点是C，若∠A=30°，BC=1，求切线AC的长。 已知：如图， AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD。 求证: (1) ∠BOC=∠DOC； (2) DC是⊙O的切线。 * 24.2.2.直线与圆的位置关系 -----------切线的性质和判定 .O l 特点： .O 叫做直线和圆相离。 直线和圆没有公共点， l 特点： 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切。 这时的直线叫切线， 唯一的公共点叫切点。 .O l 特点： 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交， 这时的直线叫做圆的割线。 直线与圆的位置关系 一、用公共点的个数来区分 .A .A .B 切点 ．Ｏ l ┐ d r ．ｏ l 2、直线和圆相切 ┐ d r d = r ．O l 3、直线和圆相交 d r d ┐ r 二、用圆心o到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分 1、直线和圆相离 d r 下雨天当你快速转动雨伞时飞出的水，在砂轮上打磨工件飞 出的火星，都是沿着圆的切线的方向飞出的． 问题：1 当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？ 2 砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？ 切线的判定 切线 切点 经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 ∵OA是⊙O的半径, l⊥OA于点A ∴ l 是⊙O的切线. O 几何语言 ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． 定理中的两个条件缺一不可． 随堂练习 反例 1.如图 AB是⊙O的直径,∠ABT=45°AT=AB, 求证AT 是⊙O的切线. 练 习 证明: ∵ AT=AB,∠ABT = 45°， ∴ ∠ATB = ∠ABT=45 °. ∴ ∠TAB = 180°－∠ATB－∠ABT = 90°. ∴ TA⊥OA. ∴ AT是⊙O的切线. · A B T O 又∵ OA是⊙O的半径 例1 O A B C 直线AB经过圆O上的C，并OA=OB，AC=BC，求证：直线AB是圆O 的切线 证明:连接OC ∵OA=OB,CA=CB, ∴△OAB是等腰三角形, OC是底边AB上的中线 ∴OC⊥AB且OC为半径 ∴AB是⊙O的切线 有交点，连半径，证垂直 . 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，边BD交圆于点D.，BD是⊙O的切线吗？为什么？ 练习2 有交点，连半径，证垂直 C Ｏ A B D E 证明： 过点O作OE⊥BC于E ∵　点O为∠ABC平分线上一点， 　　OD⊥AB于D ∴　OE＝OD 又∵　OD为⊙O半径 即圆心Ｏ到直线BC的距离等于半径 ∴ BC与⊙O相切 如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。 o 无交点，作垂直，证半径 作OE⊥BC于E 　　 当已知条件中没有明确直线与圆是否有公共点时 　　辅助线：是过圆心作这条直线的垂线段。 　　再证明这条垂线段的长等于半径。 连结OC 　　当已知条件中直线与圆已有一个公共点时 　　 辅助线：是连结圆心和这个公共点。 再证明这条半径与直线垂直。 如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 B Ｏ A C 如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC与作⊙O相切。 C A Ｏ B D E 切线中常用辅助线添加方法 小颖的理由是: ∵右图是轴对称图形,OC所在直线是对称轴, ∴沿直线OC对折图形时,CA与CB重合,因此,∠ACO=∠BCO=90°. A B ●O C 老师期望: 你能看明白(或掌握)用反证法说理的过程. ∵垂线段最短 ∴ OMOC,即圆心到直线AB的距离小于⊙O的半径 ∴ AB与⊙O相交.这与已知条件“直线与⊙O相切”相矛盾. A B ●O C ∴ AB与OC垂直. M 如图,直径AB与⊙O相切于点C,直线AB与半径OC有怎样的位置关系?说说你的理由. 切线的性质 圆的切线垂直于经过切点的半