24.2.2直线与圆的位置关系(第二课时).ppt

（2）直线l 和⊙O相切 1.圆和直线的位置关系。 （1）直线l 和⊙O相离 （3）直线l 和⊙O相交 dr d=r dr d o r l d o r l o d r l 2.什么叫做切线？ 3.你已经学会了哪些判断一条直线是圆的切线的方法？ O 请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线 l⊥OA。思考一下问题： 1. 圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系? 2. 二者位置有什么关系？ 3. 由此你发现了什么？ l A 发现：(1)直线 l 经过半径OA的外端点A； (2)直线l垂直于半径0A． 则:直线l与⊙O相切 这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． A O l 直线与圆相切的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 对定理的理解： 切线需满足两条： ①经过半径外端； ②垂直于这条半径． A O l O r l A 如图所示 ∵ OA是半径， l ⊥ OA于A ∴ l是⊙O的切线。 定理的几何符号表达： 判 断 1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ） 2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） 3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） × × × O r l A O r l A O r l A 问题：定理中的两个条件缺少一个行不行? 两个条件,缺一不可 . O A L 反过来,如果L是⊙O 的切线,切点为A,那么 半径OA与直线L是不 是一定垂直呢? 一定垂直 切线的性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径 １、切线和圆只有一个公共点。 ２、切线和圆心的距离等于半径。 ３、切线垂直于过切点的半径。 ４、经过圆心垂直于切线的直线必过切点。 ５、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 . O A L ● 〖例1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。 求证：直线AB是⊙O的切线。 O B A C 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明AB⊥OC即可。 证明：连结OC(如图)。 ∵ ⊿OAB中， OA＝OB , CA＝CB, 　 ∴ AB⊥OC。 ∵ OC是⊙O的半径 ∴ AB是⊙O的切线。 辅助线：有点连圆心，证垂直 辅助线：无交点，作垂直，证等于半径. 〖例2〗已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 O A B C E D 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB, OE⊥AC ∴ OE＝OD 即圆心O到AC的距离 d = r ∴ AC是⊙O切线。 例1与例2的证法有何不同? (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径。 O B A C O A B C E D 归纳分析 　　例　已知：△ABC 为等腰三角形， O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切于点 D. 　　求证： AC 是⊙O 的切线． A B O D C E 分析： ①连接OD，点D是半径外端，OD⊥AB . ②作OE⊥AC于E，证OE=OD . 1.如图，AB是⊙O的直径，∠ABT=45°，AT=AB，求证: AT是⊙O的切线. 练习： 证明：∵∠ABT=45°,AT=AB， ∴∠T=45°, ∴∠BAT=90°, ∴AT ⊙O的切线。 2. 如图，AB 是⊙O的直径，直线l1，l2是⊙O的切线，A，B是切点 . l1，l2有怎样的位置关系？证明你的结论 . 练习： l2 l1 B A O 证明： 又∵ AB 是⊙O的直径 ∵ l1，l2是⊙O的切线， A，B是切点 ∴ l1 ⊥ AB l2⊥AB ∴ l1 ∥ l2 ● 1、定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线。 2、数量法（d=r）：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线。 3、判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 即：（1）若直线与圆的一个公共点已指明，则连接这点和圆心，说明直线垂直于经过这点的半径； （2）若直线与圆的公共点未指明，则过圆心作直线的垂线段，然后说明这条线段的长等于圆的半径．