24.2.2切线长定理PPT.ppt

50° 1、如何过⊙O外一点P画出⊙O的切线？ 2、这样的切线能画出几条？ 如下左图，借助三角板，我们可以画出PA是⊙O的切线。 3、如果∠P=50°,求∠AOB的度数 130° 画一画 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 · O P A B 切线与切线长有什么区别与联系呢？ · · 切线和切线长是两个不同的概念： 1、切线是一条与圆相切的直线，不能度量； 2、切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。 O P A B 比一比 O A B P 思考：已知⊙O切线PA、PB，A、B为切点.这个图形是轴对称图形吗？有没有相等的量？ 1 2 折一折 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试用文字语言叙述你所发现的结论 证一证 切线长定理 ∵PA，PB分别切⊙O于A，B， ∴PA=PB,OP平分∠APB. 过圆外一点，所画的圆的两条切线的长相等.圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言: O P A B 切线长定理 PA=4,PC=2，求半径和PB的长。 O P A B C 。 P B A O 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么新的结论?并给出证明. 想一想 试说明圆的外切四边形的两组对边的和相等． D C E O 如图：从⊙O外的定点P作⊙O的两条切线，分别切⊙O于点A和B， 在弧AB上任取一点C，过 点C作⊙O的切线，分别交PA、 PB于点D、E。PA =5 求：⑴ △PDE的周长 (2)DOE的度数 （提示AD=DC） 例1.如图，△ABC中,∠C =90o ,它的 内切圆O分别与边AB、BC、CA相切 于点D、E、F，且AC=10，BC=24， 求⊙O的半径r. O E B D C A F · B D E F O C A 如图，△ABC的内切圆的半径为r, △ABC的周长为l,求△ABC的面积S. 解：设△ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， 则OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC. ∴S△ABC＝S△AOB＋S△BOC ＋S△AOC ＝ AB·OD＋ BC·OE＋ AC·OF ＝ l·r 设△ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则△ABC的内切圆的半径 r＝ 2S a＋b＋c 三角形的内切圆的有关计算 A D C B O F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。 解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm) CD=CE=AC﹣AE=13﹣x BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC ∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 解得 X=4 因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x 9 14 13 A D C B O F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、CE的长。 解：设AE=x (cm), 则AF=x (cm) 设CD=y，则CE=y 设BD=z，则BF=y (1)+(2)+(3)得: x+y+z=18 (4) (4)-(1)得 z=5 因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm x y x y z z 9 14 13 (4)-(2)得 x=4 (4)-(1)得 y=9 由题意得 变式2：如图，P是⊙O外一点，PA与PB分别⊙O切于A、B两点，DE也是⊙O的切线，切点为C，PA=PB=5cm，求△PDE的周长 O A B D C E P 练 一练 如图，△ABC中，∠ ABC=60°，∠ACB=80 °，点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。 O A C B 解：∵点O是△ABC的内心 ∴∠OBC= ∠ABC=30° ∠OCB= ∠ACB=40° ∴ ∠BOC= 180°- ∠OBC - ∠OCB =180