24.2.2直线与圆的位置关系课件.ppt

古诗中描写的“直线与圆”的美景 * 点和圆的位置关系有几种？ 点到圆心的距离为d，圆的半径为r，则： 点C在圆外 dr; 点B在圆上 d=r； 点A在圆内 dr. A B C 位置关系 数形结合： 数量关系 ●O ●O 把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线,注意观察直线与圆的公共点的个数 a(地平线) a(地平线) ●O ●O ●O 三 你发现这个自然现象反映出直线和圆的公共点个数有 种情况 ● ● ● ● 把钥匙环看作一个圆,把直尺边缘看成一条直线. 固定圆,平移直尺, 直线和圆分别有几个公共点? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 直线与圆的交点个数可判定它们关系 直线和圆只有一个公共点,这时我们就说这条直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点. 直线和圆有两个公共点,这时我们就说这条直线和圆相交,这条直线叫做圆的割线，公共点叫做交点． 直线和圆没有公共点,这时我们就说这条直线和圆相离. 两个公共点 没有公共点 一个公共点 判断下列各图中直线与圆的位置关系 .O l .O1 .O l .O2 l l . (1) (2) (3) 4) 相交 相切 相离 直线l与O1相离 直线l与 O2相交 O (从直线与圆公共点的个数) ● ● ● ● ● 直线与圆的位置关系量化 如图,圆心O到直线的距离d与⊙O的半径r的大小有什么关系? ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ 1)直线和圆相交 d r; d r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r; = 直线与圆的位置关系量化 1)直线和圆相交 d r; d r; 2) 直线和圆相切 3) 直线和圆相离 d r; ●O ●O 相交 ●O 相切 相离 r r r ┐d d ┐ d ┐ = 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗? 过圆心作直线的垂线段 d:圆心O到直线的距离为d 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）由_________________ 的大小关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 归纳： 如图:∠AOB = 30°M是OB上的一点,且OM =5 cm 以M为圆心,以r 为半径的圆与 直线OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm . C O B A M 5 30° 解: 过 M 作 MC⊥OA 于 C，在 Rt △OMC 中, ∠AOB = 30° MC= OM= x5=2.5 1 2 1 2 即圆心 M 到OA的距离 d = 2.5 cm. 因此⊙M 和 直线OA 相离. (3) 当 r = 2.5cm 时， 因此⊙M 和直线 OA 相切. (1) 当 r = 2 cm 时， (2) 当 r = 4 cm 时， 因此⊙M 和直线O A 相交. 2.5 有 d r, 有 d r, 有 d = r ， 典型例题: 3)若AB和⊙O相交,则 . 1、已知⊙O的半径为6cm, 圆心O与直线AB的距离为d, 根据 条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离, 则 ; 2)若AB和⊙O相切, 则 ; d 6cm d = 6cm d 6cm 0cm≤ 2.直线和圆有2个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有1个交点,则直线和圆_________; 直线和圆有没有交点,则直线和圆_________; 相交 相切 相离 1、圆的直径是13cm ,如果直线与圆心的距离分别是, (1) 4.5cm ; (2) 6.5cm ; (3) 8cm. 那么直线和圆分别是什么位置关系?有几个公共点? (课本96页) (3) 当 d = 8cm时, 有 d r,因此圆与直线相离,没有公共点 当 r = 6.5cm时, 有 d = r,因此圆与直线相切, 有一个公共点 当 d = 4.5cm时, 有 d r, 因此圆与直线相交,