24.2.2__直线和圆的位置关系(3.4).ppt

知识拓展 拓展一：直角三角形的外接圆与内切圆 1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________. 2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________. a b c 斜边中点 斜边的一半 三角形内部 知识拓展 3.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,则内切圆的半径是_______. 1 4.直角三角形的外接圆半径为5cm,内切圆半径为1cm,则此三角形的周长是_______. 22cm 1.切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 小 结： E A P O 。 B C D ∵PA、PB分别切⊙O于A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB, OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。 2.切线长定理的应用. 我们学过的切线，常有 五个 性质： 1、切线和圆只有一个公共点； 2、切线和圆心的距离等于圆的半径； 3、切线垂直于过切点的半径； 4、经过圆心垂直于切线的直线必过切点； 5、经过切点垂直于切线的直线必过圆心。 6、从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 六个 知识小结 直角三角形的外接圆与内切圆 1.直角三角形外接圆的圆心(外心)在__________，半径为___________. 2.直角三角形内切圆的圆心(内心)在__________，半径r=___________. a b c 斜边中点 斜边的一半 三角形内部 作业布置： 课堂作业： P101 习题24.2 第 5、12、15题 课后作业： 练习册520相应内容 下课了! 切线长定理 如图：过⊙O外一点P有两条直线PA、PB与⊙O相切. A B P O 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点间的线段的长，叫做切线长. 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 平分切点所成的两弧；垂直平分切点所成的弦. 例1 已知，如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B为切点.直线 OP 交 ⊙O 于点 D、E，交 AB 于 C. （1）写出图中所有的垂直关系； （2）写出图中所有的全等三角形. （3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长. A O C D P B E 解： (1) OA⊥PA , OB⊥PB , OP⊥AB (2) △OAP ≌△ OBP , △OCA≌△OCB , △ACP≌△BCP. (3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 Rt△OAP 中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半径 OA 的长为 3 cm. 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长 · O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段的长。 * * * 达连河镇第一中学：汪多敏 问题1、经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？ ·O ·O ·O P · P· P· A 问题2、经过⊙O外一点P，如何作已知⊙O的 切线？ 过⊙O外一点P作⊙O的切线 O · P A B O 作法: 1.连接OP. 2.以OP为直径作圆,设此圆交⊙O于点A、B. 3.连接PA、PB. 则直线PA、PB为所求. 通过作图你能发现什么呢？ 1.过圆外一点作圆的切线可以作两条 2.点A和点B关于直线OP对称 一、切线长定义 从圆外一点能够作圆的两条切线，切线上这一点和切点间的线段长叫做这点到圆的切线长. · O P A B 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的直线，不可以度量。 （2）切线长是指切线上某一点与切点间的线段长， 可以度量。 若从⊙O外的一点P引两条切线PA，PB，切点分别是A、B，连结OA、OB、OP，你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。 A P O 。 B PA = PB ∠OPA=∠OPB 证明：∵PA，PB与⊙O相切，点A，B是切点 ∴OA⊥PA，OB⊥PB 即∠OAP=∠OBP=90° ∵ OA=OB，OP=OP ∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL) ∴ PA = PB ∠OPA=∠OPB 试