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深刻认识初中数学课程内容 南京师范大学教师教育学院 马复 基本观点： 1. 作为科学的数学内容具有客观的知识体系； 2. 与数学科学的主要价值在于展示自然、社会与 各种科学技术领域的基本数学关系不同，作为教育 任务的数学课程的主要价值在于促进学生的发展； 3. 义务教育阶段数学课程内容可以拥有不同的知 识结构； 4. 基于《标准》，对数学课程主线的理解可以有不 同的层次。 一、核心概念层面 数学课程的主要价值在于促进学生的发展，它通 过两个方面体现：一是让学生掌握课程内容本身，二 是学生通过课程内容的学习，获得能力、思维和意识 与态度等方面的发展。数学课程的核心概念则是这些 价值体现的主要载体。 初中阶段的数学课程内容所直接涉及的核心概念 包括：符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观 念、运算能力、推理能力、模型思想。附件—核心概念 二、数学思想层面 数学思想是数学科学发生、发展的根本，是探索 研究数学所依赖的基础，也是数学课程教学的精髓。 作为科学的数学，其内容经历了“产生——发展—— 应用”的过程。在这样的过程中，以下三个数学思想 是最为基本、重要的。 　 1. 三个基本数学思想 ⑴ 抽象——舍弃对象的具体内容和客观性质， 只关注其空间形式与数量特征。 人们通过数学抽象，从客观世界中“剥离”出 数学的概念、原理和法则，逐渐形成数学科学内容 如：数、运算；几何图形，数学关系；n维空间 具体物体—特定个数—一般数n—任意数a—数对（a、b） （表示对象2个特征）—一般维数（a1、a2、…an）（表示对象的多个指标） 握手问题 代数符号的作用 　 ⑵ 推理——从确定的判断出发得到新的判断。 人们通过数学推理，进一步得到大量、可靠的 结论，由此而发展并完善数学科学体系。 案例：数学归纳法的理论基础、几何三大作图问题； 基本过程：合情推理、演绎论证、建立公理体系（欧式 几何与非欧几何）。 　 ⑶ 模型——分析并建立情境（现象、问题、活 动）中所蕴含的数学关系。 人们通过数学建模，把数学应用到客观世界， 一方面产生了巨大的效益，另一方面又引发对新现 象、新问题的研究，从而进一步促进数学科学的发 展。 　　案例——倒水 2. 重要的数学思想方法 ⑴ 小学阶段 计数：一一对应，抽象化（符号）； 整除与质数：分类、表示（符号化）；运算：归纳与类比；分数与百分数：抽象化（单位1的选取）；基底的含义（通分：具有相同基底的数才可以加减）； 认识图形：空间观念；图形变化：变化、模式、对称； 图形位置：数形结合、 数据：分类、符号化；可能性：实验、归纳； ⑵ 初中阶段 数：数形结合；式：抽象化，数形结合；运算：归纳、类比，程序化、推理；方程（组）与不等式（组）：模型、化归（消元）、数形结合、类比；函数：运动与变化、模式、数形结合、关系与结构； 图形性质：结构化（分解与组合、等价、相似与比例）、构造方法、推理与证明、公理化；图形变化：变化、模式、对称；图形与坐标——数形结合； 概率：随机、实验与概括，模型； 统计：数据分析、统计推断； ⑶ 普通高中（必修） 集合：抽象化、一般化，对应；方程：基本量方法（方程组的解，实际上就是用基本量表示未知数）、模型；算法：程序化、分类、逻辑推理（顺序）；函数：几何直观、运动与变化、模型化、关系与结构，数形结合；向量：抽象、数形结合、基本量；数列：递推、一般化；不等式：模型、数形结合、类比； 几何：空间推理、几何直观，数形结合、公理化与证明、基本量； 统计：数据分析、统计推断；概率：随机、概括、模型； 三、课程内容层面 以《标准》设定的课程内容领域为基准。作为学 生学习的数学课程内容，存在不同的认识。 1. “数与代数”课程领域 主要内容：数与式、方程与不等式、函数。它 们直接涉及到的核心概念为：符号意识、运算能力、 推理能力和模型思想。 这些课程内容可以归结为：“对象”、“运算”、“关系”和“模型”四个方面。 对象——数、字母（常量、变量）； 运算——四则运算、乘方与开方、三角； 关系——数量关系； 模型——方程、不等式、函数。 该课程领域内容以函数为主线较为理想。 从函数的观点加以统一： 数是字母