24.2.2 直线与圆的位置关系-切线长定理.ppt

小结 1、切线长定理 2、内切圆、内心 3、面积方法S= Cr * 切 线 长 定 理 如图是一块三角形木料，木工师傅要从中裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？ A B C 三角形的内切圆 A B C P B C O 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。 思考：切线长和切线的区别和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量；切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 p A B O 已知： 求证： 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为 ⊙O的切线，A、B为切点，连结PO 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 p A B O 请你们结合图形用数学语言表达定理 ∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO ∴PA = PB，∠OPA=∠OPB A B C M 例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知： △ABC（如图） 求作：和△ABC的各边都相切的圆 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB的平分线BM和CN，交点为I. 2、过点I作ID⊥BC，垂足为D. 3、以I为圆心，ID为半径作⊙I， ⊙I就是所求的圆. N I D 1、 如图1，△ABC是⊙O的 三角形。 ⊙ O是△ABC的 圆，点O叫△ABC的 ， 它是三角形 的交点。 外接 内接 外心 三边中垂线 3、如图2，△DEF是⊙I的 三角形， ⊙I是 △DEF的 圆，点I是 △DEF的 心，它是三角 形 的交点。 2、定义：和三角形各边都相切的圆 叫做 ，内切圆 的圆心叫做三角形的 ，这 个三角形叫做 。 A B C O ． 图1 I D E F ． 图2 三角形的内切圆 内心 圆的外切三角形 外切 内切 内 角平分线 三角形内心的性质： 1、三角形的内心到三角形各边的距离相等； 2、三角形的内心在三角形的角平分线上； 1、三角形的外心到三角形各个顶点的距离相等； 2、三角形的外心在三角形三边的垂直平分线上； 三角形外心的性质： C A B ． I D E F ． O 定义：和多边形各边都相切的圆 叫做 ，这个 多边形叫做 。 多边形的内切 圆 圆的外切多边形 内切 外切 如上图，四边形DEFG是⊙O的 四边形， ⊙O是四边形DEFG的 圆， D E F G .O 例1 如图，在△ABC中，点O是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°，求∠BOC的度数 A B C O （2）若∠A=80 °，则∠BOC= 度。 （3）若∠BOC=100 °，则∠A= 度。 解（1）∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠OBC= ∠OBA= ∠ABC= 25 ° 同理 ∠OCB= ∠OCA= ∠ACB=35 ° ∴ ∠BOC=180 °－ （∠OBC＋ ∠OCB） = 180 °－60 °=120 ° 130 20 （4）试探索： ∠A与∠BOC之间存在怎样 的数量关系？请说明理由。 理由： ∵点O是△ABC的内心， ∴ ∠OBC= ∠ABC， ∠OCB= ∠ACB ∴ ∠OBC＋ ∠OCB = （∠ABC+ ∠ACB） = （180 ° － ∠A ）= 90 ° － ∠A 在△ABC中， ∠BOC =180 °－（ ∠OBC＋ ∠OCB ） = 180 °－（ 90 ° － ∠A ）= 90 °+ ∠A A B C O 答： ∠BOC =90 ° + ∠A 例2、如图，设△ABC的周长为c,内切 ⊙o和各边分别相切于D,E,F 求证：