24.2.3-切线长定理.ppt

学习要求： 1、什么叫切线长？ 2、切线长定理的内容有哪些？你会证明吗？ 3、理解三角形的内切圆、内心与外接圆、 外心的区别。如何作三角形的内心？如 何作三角形的外心？ 4、认真自学P97的例2，你还有其它方法吗？ P B C O 切线长：从圆外一点引圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 思考：切线长和切线的区别和联系？ 小结：切线是直线，不可以度量； 切线长是指切线上的一条线段的长，可以度量。 p A B O 已知： 求证： 如图，P为⊙ O外一点，PA、PB为⊙ O的切线，A、B为切点，连结PO 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 A D C B O F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长。 解：设AF=x (cm), 则AE=x (cm) CD=CE=AC﹣AE=13﹣x BD=BF=AB﹣AF=9﹣x 由 BD+CD=BC可得 （13﹣x）+（9﹣x）=14 解得 X=4 因此 AF=4 cm BD=5 cm CE=9 cm x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x 一、判断 （1）过任意一点总可以作圆的两条切线（ ） （2）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。　　　 练习 (1)如图PA、PB切圆于A、B两点， 连结PO，则 度。 25 P B O A 二、填空 （2）如图，Δ ABC的内切圆分别和BC，AC，AB切于D，E，F；如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm, AC= AB= 11 6cm 9cm B D A C F E 2 7 4 （3）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8CM，则Δ PDE的周长为（ ） A A 16cm D 8cm C 12cm B 14cm D C B E A P 三、综合练习 已知：如图PA、PB是⊙ O的两条切线，A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E，交AB于C。 O P A B C D E （1）图中互相垂直的关系有 对，分别是 （2）图中的直角三角形有 个，分别是 等腰三角形有 个，分别是 （3）图中全等三角形 对，分别是 （4）如果半径为3cm，PO=6cm，则点P到⊙ O的切线长为 cm，两切线的夹角等于 度 3 6 2 3 60 O P A B C D E （5）如果PA=4cm，PD=2cm，试求半径OA的长。 x 即： 解得： x= 3cm 半径OA的长为3cm 练 习 1 如图，△ABC中，∠ ABC=50°，∠ACB=75 °，点O 是⊙O的内心，求∠ BOC的度数。 A O C B 解：∵点O是⊙O的内心 ∴∠OBC=1/2∠ABC=25° ∠OCB=1/2∠ACB=37.5° ∴ ∠BOC=180°﹣25°﹣37.5° =117.5° 思考 如图,一张三角形的铁皮,如何在它上面截下 一块圆形的用料,并且使圆的面积尽可能大呢? I D 内切圆和内心的定义: 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 内切圆的圆心叫做三角形的内心. 三角形的内心是 的交点， 三角形三条角平分线 如何找三角形的外心与内心 A B D L M N P O 补充笔记：圆的外切四边形的两组对边和相等。 已知：四边形ABCD的边 AB，BC，CD，DA和圆O分别相切于L，M，N，P。 探索圆外切四边形边的关系。 C （1）找出图中所有相等的线段 （2）填空：AB+CD AD+BC（,,=) = DN=DP，AP=AL，BL=BM，CN=CM 比较圆的内接四边形的性质： 圆的内接四边形：角的关系 圆的外切四边形：边的关系 练习四 已知：△ABC是⊙O外切三角形，切点为D，E，F。若BC＝14 cm ，AC＝9cm，AB＝13cm。求AF，BD，CE。 ? A B C D E F x x y y O z z 解:设AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm则AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm 依题意得方程组 x+y=13 y+z=14 x+z=9