27.1图形的相似(第2课时).ppt

研究相似多边形的主要特征． 图中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？ 对于图中两个相似的正六边形，你是否也能得到的结论? C A B C1 A1 B1 对比图中的△A1B1C1和△ABC，由于正三角形的每个角都等于60 ° ，可得 ∠A＝∠A1，∠B＝∠B1，∠C＝∠C1 由△ABC和△A1B1C1是正三角形可得： AB＝BC＝AC， A1B1＝B1C1＝A1C1 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如 （即ad=bc）我们就说这四条是成比例线段，简称比例线段． 这说明：正三角形都是相似的，它们的对应角相等，对应边的比相等． 相似的正多边形对应角相等，对应边的比相等． 这个结论对于一般的相似多边形是否成立呢？ 图中的两个相似的正六边形，也有类似的结论． 1. 图是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等？ 探究 2.对于图中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有同样的结论？ 为验证你的猜想，可以用刻度尺和量角器量一量． 1. 对应角相等 对应成比例 2. 具有同样的结论 多边形相似特征: 相似多边形对应角相等，对应边的比相等． 如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似. 相似比: 我们把相似多边形对应边的比称为相似比． 多边形相似的定义: 相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？ 两图形全等 例 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角α，β的大小和EH的长度x 解：四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应角相等．由此可得 四边形ABCD和EFGH相似，它们的对应边的比相等．由此可得 解得 x＝28（cm） ∠α＝∠D＝83°，∠A＝∠E＝118° 在四边形ABCD中，∠β＝360°－（78°＋83°＋118°）＝81°. D A B C 18cm 21cm 78° 83° β 24cm G E F H α x 118° 1. 在比例尺为1：10 000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是30cm，求两地的实际距离 练 习 设两地的实际距离为x x = 300000000 x = 3000千米 答： 甲，乙两地的实际距离为30000千米 解： 2. 如图所示的两个三角形相似吗？为什么？ 10 5 5 10 不 相 似 3. 如图所示的两个五边形相似，求未知边a、b、c、d的长度． 5 3 2 c d 7.5 b a 6 9 解:由图示: 可知两图形的相似比为: 所以 b = 4.5 a = 3 c = 4 d = 6 * *