2016届福建省南平市浦城县高三模拟联考数学(理)试题.doc

数学试卷（理科） 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.若集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2.已知复数，则在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.已知，则cosx等于（ ） A． B． C． D． 4.已知双曲线的实轴长为4，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5.从4男2女共6名学生中选派2人参加某项爱心活动，则所选2人中至少有1名女生的概率为（ ） A． B． C． D． 6.在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，，E是CD的中点，则等于（ ） A．2 B．-3 C.4 D．6 7.已知函数在区间上有零点，则实数b的取值范围是（ ） A．(-10,0) B．(-8,1) C．(0,10) D．(1,12) 8.执行如图所示的程序框图，则“3m5”是“输出i的值为5”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.已知函数是奇函数，其中，则函数的图象（ ） A．关于点对称 B．可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到 C．可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到 D．可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到 10.某几何体的三视图如图所示，记A为此几何体所有棱的长度构成的集合，则（ ） A． B． C． D． 11.已知椭圆的左、右焦点分别为，过且与x轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，直线与椭圆的另一个交点为C.若的面积是的面积的2倍，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 12.已知函数，设，对任意，则的最大值为（ ） A． B．4e C． D．4e+1 第卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若，则_____. 14.如果实数x,y满足条件则的最小值为______. 15.在四棱锥P-ABCD中，PB底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形.若直线PC与平面PDB所成角为30°，则四棱锥P-ABCD的外接球的表面积为_____. 16.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，，，则b=_____. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分） 已知公比小于1的等比数列的前n项和为，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前n项和. 18.（本小题满分12分） 某高三毕业班甲、乙两名同学在连续的8次数学周练中，统计解答题失分的敬业图的如下： （1）比较这两名同学8次周练解答题失分的均值和方差的大小，并判断哪位同学做解答题相对稳定些； （2）以上述数据统计甲、乙两名同学失分超过15分的频率作为概率，假设甲、乙两名同学在同一次周练中失分多少互不影响.预测在接下来的2次周练中，甲、乙两名同学失分均超过15分的次数X的分布列和均值EX. 19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，△ABD是边长为2的正三角形，PC底面ABCD，ABBP，. （1）求证：PABD； （2）若PC=BC，求二面角A-BP-D的正弦值. 20.（本小题满分12分） 过抛物线的焦点F且斜率为的直线与抛物线L在第一象限的交点为P，且. （1）求抛物线L的方程； （2）与圆相切的直线交抛物线L于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足，求的取值范围. 21.（本小题满分12分） 已知函数的图象在点(1,f(1))处的切线与直线y=(1-a)x平行. （1）若函数y=f(x)在[e,2e]上是减函数，求实数a的最小值； （2）设，若存在，使成立，求实数a的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，AB是圆O的直径，C为圆周上一点，过C作圆O的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，ADd与圆O交于点E. （1）求证：； （2）若